坐标系与参数方程-题型总结学生版--文.docxVIP

坐标系与参数方程-题型总结学生版--文 坐标系与参数方程-题型总结学生版--文 PAGE PAGEPAGE 17 坐标系与参数方程-题型总结学生版--文 坐标系与参数方程 题型一三类方程之间的互相转化 例1（15年陕西）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为． （I）写出的直角坐标方程； （II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标． 例2（15年福建）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为 (Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值． 例3(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线：（为参数）. (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值. 例4(2014新课标II)（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，. （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 练习1（2013年高考新课标1）选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ2π). 练习2（2014福建）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为，（为常数）. （ = 1 \* ROMAN I）求直线和圆的普通方程； （ = 2 \* ROMAN II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围. 题型二求轨迹方程 例1（2012·福建高考·Ｔ21）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线上两点M，N的极坐标分别为,，圆C的参数方程(为参数)． (Ⅰ) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； (Ⅱ) 判断直线与圆C的位置关系． 例2（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C的参数方程； （2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程. 例3（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学）选修4—4;坐标系与参数方程 已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点. (Ⅰ)求的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点. 练习1（2012·江苏高考·Ｔ21）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． 练习2（2011·新课标全国高考·Ｔ23）在直角坐标系xOy?中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程 (Ⅱ)在以O为极点，x?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求. 题型三求交点坐标 例1（15年新课标2）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ απ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。 （1）求C2与C3交点的直角坐标； （2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。 例2（2013年高考新课标1）选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ2π). 练习1（2012·辽宁高考文科·T23）与（2012·辽宁高考理科·T23）相同 在直角坐标中，圆，圆. (Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求出的公共弦的参数方程. 题型四直线与圆的位置关系问题 例1（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上. (1)求的值及直线的直角坐标方程; (2)圆C的参数方程为,(