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一． 构成三角形个数问题
1．在 ABC 中，已知 a x ,b 2, B 45o ，如果三角形有两解， 则 x 的取值范围是 （ ）
A． 2 x 2 2 B. x 2 2 C ． 2 x 2 D. 0 x 2
2．如果满足 ABC 60 ， AC 12 ， BC k 的△ ABC 恰有一个，那么 k 的取值范围是
__________ ．
3．在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
二． 求边长问题
4 ．在 ABC 中，角 A, B,C 所对边 a,b,c ，若 a 3,C 1200 ， ABC 的面积 S 15 3 ，
4
则 c （ ）
A．5 B ．6 C ． 39 D ．7
0
5．在△ ABC中， a 1,B 45 , S ABC 2 ，则 b =_______________.
三． 求夹角问题
6．在 ABC 中， ABC , AB 2 , BC 3 ，则 sin BAC （ ）
4
10 10 3 10 5
A． 10 B ． 5 C ． 10 D ． 5
7 ． 在 △ ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 a, b,c, S 为 表 示 △ ABC 的 面 积 ， 若
1 2 2 2
a cos B b cos A c sin C , S (b c a ) ，则∠ B=( )
4
A．90 ° B ．60° C ．45 ° D ．30 °
四． 求面积问题
8．已知△ ABC中，内角 A， B，C所对的边长分别为 a,b,c . 若 2 cos , , 1
a b A B c ，则
3
△ABC的面积等于 （ ）
1
9．锐角 ABC 中，角 A 、B、C 的对边分别是 a、b、c ，已知 cos2C .
4
（Ⅰ）求 sin C 的值；
（Ⅱ）当 a 2 ， 2 sin A sin C 时，求 b 的长及 ABC 的面积．
10．如图，在四边形 ABCD 中， AB 3, BC 7 3, CD 14, BD 7, BAD 120 ．
（1）求 AD 边的长；
（2 ）求 ABC 的面积．
11．（本小题满分 12 分）已知 ABC 中, 角 A, B,C 对边分别为 a ,b, c , 已知 c 2,C ．
3
（1）若
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