直线与椭圆的位置关系.ppt

编辑课件 2.1.2椭圆的简单几何性质（3） 高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 直线与椭圆的位置关系 1. 倾斜角、斜率： 一.直线复习 （5）一般式： （4）截距式： （3）两点式： （1）点斜式： （2）斜截式： 2. 直线方程的五种形式. 3. 两条直线的平行与垂直（斜率存在） 平行： 垂直： 4.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离 为： 探究 点与椭圆有几种位置关系，该怎样判断呢？ 类比圆可以吗？ 点与椭圆的位置关系 回忆：直线与圆的位置关系 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与圆相离?无公共点． 通法 直线与椭圆的位置关系 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与椭圆相离?无公共点． 通法 知识点1.直线与椭圆的位置关系 例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点, 求m的取值范围。 题型一：直线与椭圆的位置关系 设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k． 弦长公式： 知识点2：弦长公式 可推广到任意二次曲线 设直线 与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k 弦长 例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 题型二：弦长公式 题型二：弦长公式 例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 解： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 题型三：中点弦问题 (2，1) 例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 点 作差 题型三：中点弦问题 知识点3：中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率． 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的 思想方法． 例3已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条 解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理， 题型三：中点弦问题 例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交 于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的 斜率是 ，试求a、b的值。 o x y A B M 练习： 1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _______ , D C 练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在