概率论与数理统计完整版1.pptx

1;第一章 随机事件及其概率;§1.1 随机事件及其概率的统计定义;在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.;在一定条件下可能出现也可能不出现的现象;结果有可能为:;实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.;2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.; 1. 可以在相同的条件下重复地进行;;说明 ;1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.;3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等 车人 数.;四、概率的统计定义;§1.2 样本空间;;（２）观察取出的两个球的号码，则样本空间为： Ω={ω12, ω13, ω14, ω15, ω23, ω24,ω25, ω34, ω35, ω45 } ωij　表示“取出第i号与第j号球”． 注：试验的样本空间是根据试验的内容确定的！ ;随机事件 随机试验 E 的样本空间 ? 的子集(或某些样本点的子集），称为 E 的随机事件, 简称事件.; 例3 写出掷骰子试验的样本点, 样本空间, 基本事件, 事件A—出现偶数, 事件B—出现奇数 ; 小结;随机试验、样本空间与随机事件的关系; 1. 包含关系;若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 则称事件A与事件B相等,记作 A=B.;3. 事件的交 (积);图示事件A与B 的积事件.;和事件与积事件的运算性质;实例 抛掷一枚硬币, “出现花面” 与 “出现字面” 是互不相容的两个事件.;“骰子出现1点” “骰子出现2点”;5. 事件的差; 若事件 A 、B 满足 则称 A 与B 为互逆(或对立)事件. A 的逆记作; 若事件 A 、B 满足 则称 A 与B 为互逆(或对立)事件. A 的逆记作;二.事件间的运算规律;三 完备事件组;例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.;解;逆分配律;概率论与集合论之间的对应关系;;一.古典概型; 设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A 为 E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事 件 A 出现的概率记为: ;3. 古典概型的基本模型:摸球模型;(2) 有放回地摸球;样本点总数为;4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型;;(2) 每个杯子只能放一个球;解;在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 ???有;;(b)恰有n间房中各有一人，所有可能的分法为 ; 把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法 ——几何方法.;定义1;定义2 当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量 (长度, 面积, 体积) 相同的子区域是等可能的,则事件 A 的概率可定义为; 那末;故所求的概率为;§1.5 概率加法定理;证明：只要证明P(A+B)=P(A)+P(B)即可，这里根据古典概型来证明．设试验的样本空间Ω共有N个等可能的基本事件，事件A包含M1个基本事件，事件B包含M2个基本事件．由于事件A与B是互不相容的，因此A与B的并A+B所包含的基本事件共有M1+M2个．于是有 　P(A+B)=(M1+M2)/N=M1/N+M2/N =P(A)+P(B);;证明;证明;推广 三个事件和的情况;解;;第62页/共143页;（先从５双中取４双，再从每双中任取一只）;例3 在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ?;于是所求概率为; ; ;　　概率的统计定义和古典定义都存在一定的缺点和局限性 ，有必要寻找概率的统一定义 ．经过长期的研究，到1933年 , 苏联数学家柯尔莫哥洛夫在总结了前人研究成果基础上，提出了概率论的公理化结构 ,给出了概率的严格定义 ,使概率论有了迅速的发展.;第69页/共143页;;第71页/共143页;证明;;引例：投掷骰子，观察点数，A表示“出现３点”，B表示“出现奇数点”，求P(A)及已知B发生的条件下A发生的概率P(A|B). 解：P(A)=1/6,P(B)=1/2,P(AB)=1/6, P(A|B)=1/3,从而P(A)≠P(A|B),但 　　　　P(A|B)=P(AB)/P(B);定理１;条件概率的性质;例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? ;定理2 乘法定理;例2 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回