概率论与数理统计 件.pptx

1;§1.1 随机事件及其运算;样本空间—— 随机试验的一切可能结果组成的集合称为样本空间，记为S 。;如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .;随机事件发生 —— 组成随机事件的一个样本点发生。;例1 随机试验及相应的样本空间; 事件的关系和运算;1. 事件的包含;3. 事件的并(和);4. 事件的交(积);5. 事件的差;6. 事件的互斥(互不相容);7. 事件的对立; 运算律; 交换律; 运算顺序：;例2 利用事件关系和运算表达多个事件的关系:;例3 生产加工三个零件 ，分别用??? ?????????表示第 i 个零件为正品。用 及事件的运算表示下列事件： （1）没有一个零件是次品，全是正品。( B1 ) （2）只有第一个是次品。( B2 ) （3）恰有一个是次品。 ( B3 ) （4）至少有一个是次品。 ( B4 );频率的稳定性; 这个事实表明，偶然现象背后隐藏着必然性。“频率稳定性”就是偶然性中隐藏的必然性。“频率稳定值”就是必然性的一种度量，反映了偶然现象发生可能性的大小。;概率的统计定义;概率的公理化定义;概率的性质 ; 单调性 设A , B 是两个事件，若A?B , 则有： ; 对于任一事件 A 0? P(A)? 1 ;;对于任意 n 个事件 A1 , A2 , … An , 有：;公理化定义没有告诉我们如何去确定概率。;——最早研究的概率模型;1） 随机试验或观察的所有可能结果为有限个，每次试验或观察发生且仅发生其中的一个结果；;古典概率计算举例;解：七个字母的排列总数为7！;例2 某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率。;例3 设有N 件产品，其中有M 件次品，现从这N件中任取n 件，求其中恰有k 件次品的概率。;例4 n双相异的鞋共2n只，随机地分成n堆，每堆2只 . 问:“各堆都自成一双鞋”(事件A)的概率是多少？;;解: 所有可能的分法有：M m 种;B 成立的分法有 种;3） C: 某指定的盒子中恰有 k 球 ( k?m ) ;某班有50位同学，他们中至少有2位在同一天过生日的概率是多少? ;n;分组问题 例7 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组;一般地，把n个球随机地分成m组(nm),要求第 i 组恰 有ni个球(i=1,…m)，共有分法：;30人;30人;§1.4 条件概率 ;;定义： 设 A、B 为两事件, P ( B ) 0, 则称 为事件B 发生的条件下,事件A 发生的条件概率。记为 ; 若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间 , 于是 有上式。 ;条件概率也是概率，它符合概率的定义，具有概率的性质：; ;条件概率的计算;例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? ;————利用条件概率求积事件的概率;(1); 已知某厂生产的灯泡能用到1000小时的概率为0.8, 能用到1500小时的概率为0.4 , 求已用到1000小时的灯泡能用到1500小时的概率。;一盒中装有5件产品，其中有3件正品， 2件次品，从中不放回地取两次，每次1件，求： （1）都取得正品的概率 （2）第二次取得正品的概率 （3）第二次才取得正品的概率;(3) 第二次才取得正品的概率;例5 波里亚罐子模型; 解: 设 Wi ={第i次取出是白球}, i = 1, 2, 3, 4 ;P(W1W2R3R4);例6 抽签问题;“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”;　　我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5.;由于; 同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到. 因此; 全概率公式与Bayes 公式;将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式。;全概率公式;全概率公式的来由——;( 2 ) 解：;AB1; 该公式于176