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和倍问题+差倍问题 和倍问题+差倍问题 PAGE 1 和倍问题+差倍问题 四年级数学导学案（6） 学生： 袁雨晴 课题 思维训练五 (和差倍问题问题) 时间 2014 年 1 月 日 剩余 课时 课型 新课 课时 3 主备人 刘老师 审核人 思维训练五 一、和倍问题 【解法探索】 知识要点 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 （和－小数=大数） 【例1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？ 【同步精练】 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？ 【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【同步精练】 李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 【例3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？ 【同步精练】 1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。 【例4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？ 【同步精练】 粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？ 【例5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？ 【同步精练】 三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？ 二、差倍问题 【解法探索】 【例1】： 已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。求大、小二数各是多少？ 这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。式子中1即“1倍”数代表小数。 上式称为差倍公式。由此得到 大数＝小数＋差，或 大数＝小数×倍数。 根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为： 小数＝152÷(5－1)＝38， 大数＝38＋152＝190或38×5＝190。 【例2】王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？ 分析与解答：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。 解：徒弟一天生产零件 128÷(3－1)＝64(个)， 师傅一天生产零件 128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。 答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。 【例3】 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？ 分析与解答：这题的“差”＝30，倍数＝4，由差倍公式得 短的电线长 30÷(4－1)＝10(米)， 长的电线长 10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。 答：短的电线长10米，长的电线长40米。 解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。 【例4】 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？ 分析与解答：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。 解：由差倍公式得调动后乙队有 (56－34)÷(3－1)＝11(人)。 调动后甲队有 11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)。 答：调动后甲队有33人，乙队有11人。 【例5】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？ 分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。由差倍公式知， “1倍”数＝(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。 故甲、乙桶原来各有油 20＋26＝46(千克)， 或 20×3－14＝46(千克)。 答：原来各有46千克。 【同步精练】 哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的