数学史世纪的几何与分析i.pptx

1;几 何;平面曲线理论17世纪基本完成;18世纪的空间曲线、曲面理论;微分几何;平行公理的研究(公元前3世纪至1800年); 勒让德(法, 1752-1833) 《几何学原理》：这条关于三角形的三个内角和的定理应该认为是那些基本真理之一。这些真理是不容争论的，它们是数学永恒真理的不朽的例子。(1832);非欧几何;;罗巴切夫斯基(苏联, 1951);鲍约(罗马尼亚, 1960);内蕴几何，流形曲率;非欧几何;模型与相容性; 1871年克莱因(德, 1849-1925); 蒙日(法国, 1953);综合方法;代数方法;射影几何;所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学科，或者说任何一种几何学只是研究与特定的变换群有关的不变量。 ;《爱尔朗根纲领》;几何学的公理化;分析的严格化;分析的算术化;函数;1817年波尔查诺(捷, 1781-1848)定义了导数、连续 1821年柯西(法, 1789-1857)《分析教程》定义了极限、连续、导数;1817年波尔查诺(捷, 1781-1848)提出“确界原理” 1817年波尔查诺和19世纪60年代魏尔斯特拉斯(德, 1815-1897)提出“聚点定理” 1821年柯西(法, 1789-1857)提出“收敛准则” 19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理” 1872年海涅(德, 1821-1881)和1895年波莱尔(法, 1871-1956)提出“有限覆盖定理”;波尔查诺 (捷克斯洛伐克，1981）; 1834年进入波恩大学学习法律与商业，放弃法学博士候选人 1839-1940年成为古德曼(德, 1798-1852)的学生 1841-1856年在中学任教, 开展椭圆函数论与阿贝尔函数论的研究,1854年哥尼斯堡大学名誉博士 1856年起在柏林工业大学、柏林大学任教, 1873年出任柏林大学校长 分析算术化的完成者, 解析函数论的奠基人, 卓越的大学数学教师(1864-1885培养了41位博士),学生中有近100位成为大学正教授 龙格(德, 1856-1927): 魏尔斯特拉斯在其连续性课程中“自下而上地构筑了完美的数学大厦, 其中任何想当然的、未经证明的东西没有立足之地”.;1874年起康托(德, 1845-1918)一系列论文建立;;第九讲思考题