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图形的相似19个题
图形的相似19个题
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图形的相似19个题
2018年10月23日151****0104的初中数学组卷
一.选择题(共5小题)
1.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
2.如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF=( )
A.2:5:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.4:10:25
3.已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,那么另外两边的长度(单位:cm)分别为( )
A.10,25 B.10,36或12,36
C.12,36 D.10,25或12,36
4.如图,分别以直角三角形ABC的三边作正三角形,已知AC=6,AB=10,阴影部分的面积分别记为S1,S2,S3,则S1+S3﹣S2的值为( )
A.24 B.48 C.25 D.50
5.如图,已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP于B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,BM的值为( )
A.3 B. C.3或 D.3或5
二.填空题(共5小题)
6.如图,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于A、B两点,△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:2,则点B′的坐标为 .
7.如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是 .
8.如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,则BC= ,△ADE与△ABC的周长之比为 ,△CFG与△BFD的面积之比为 .
9.如图,正三角形△A1B1C1的边长为1,取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2,作第二个正三角形△A2B2C2,再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3,作第三个正三角形△A3B3C3,…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是 .
三.解答题(共11小题)
10.设x1,x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根.请问:是否存在实数k,使得x1x2>x1+x2成立?试说明理由.
11.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2.
(1)求m的取值范围;
(2)当x1=1时,求另一个根x2的值.
12.已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根.
(2)是否存在实数k使方程两根的倒数和为2?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
13.已知:关于x的方程x2﹣(k+1)+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.
(1)k取何值时,方程有两个实数根;
(2)当矩形的对角线长为时,求k的值;
(3)当k为何值时,矩形变为正方形?
14.如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.
(1)求证:△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.
15.已知==,且3a﹣2b+c=9,求2a+4b﹣3c的值.
16.探究题:
(1)在正△ABC中(图1),AB=2,AD⊥BC于D,求S△ABC.
(2)在正△AB1C1中(图2),B1C1=2,AB2⊥B1C1于B2,以AB2为边作正△AB2C2,AC1、B2C2交于B3,以AB3为边作正△AB3C3,依此类推.
①写出第n个正三角形的周长;(用含n的代数式表示)
②写出第n个正三角形的面积.(用含n的代数式表示)
17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似,且当AC=BC=2时,求AD的长;
(2)若△CEF与△ABC相似,且当AC=3,BC=4时,求AD的长;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
18.如图①,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与原点重合,对角线BD所在直线与y轴的夹角为
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