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图形的相似19个题 图形的相似19个题 PAGE第PAGE26页（共NUMPAGES26页） 图形的相似19个题 2018年10月23日151****0104的初中数学组卷 　 一．选择题（共5小题） 1．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　） A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　　） A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 3．已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（　　） A．10，25 B．10，36或12，36 C．12，36 D．10，25或12，36 4．如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（　　） A．24 B．48 C．25 D．50 5．如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（　　） A．3 B． C．3或 D．3或5 　 二．填空题（共5小题） 6．如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为　 　． 7．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是　 　． 8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=　 　，△ADE与△ABC的周长之比为　 　，△CFG与△BFD的面积之比为　 　． 9．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是　 　． 　 三．解答题（共11小题） 10．设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根．请问：是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？试说明理由． 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求m的取值范围； （2）当x1=1时，求另一个根x2的值． 12．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0． （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根． （2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 13．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长． （1）k取何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为时，求k的值； （3）当k为何值时，矩形变为正方形？ 14．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E． （1）求证：△ABD∽△CED． （2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长． 15．已知==，且3a﹣2b+c=9，求2a+4b﹣3c的值． 16．探究题： （1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC． （2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推． ①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示） ②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示） 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上） （1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长； （2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长； （2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由． 18．如图①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线与y轴的夹角为