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2007 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A 题评阅要点 2007 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A 题评阅要点 [说明 ] 本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生 的解答，自主地进行评阅。 模型的建立必须考虑我国近年来人口发展的总趋势。例如，老龄化 进程加速、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等因素。以下几 点供阅卷参考。 1．分析数据 /test/2005-07/26/content_17363.htm 中就有 2005 年的详细数据。从中也可以看出，附录 2 中给出的 20 05 年人口数据就是大约 1％的抽样调查数据。从网上及文献中还可以 查到更多数据，这里不一一列出。 (7) 在本题的数据说明中曾指出 “个别数据有异常，原文如此，可酌 情处理。 ”实际上，这些异常数据在个别年份才会出现，如果把他们从 总体上进行拟合，对整个模型的建立应该是没有很大影响的。而且一些 异常通过查阅其他资料也可得到纠正。附录 2 中最大的异常是关于 20 03 年育龄妇女的生育率数据，这里按原《年鉴》中说法以千分比计， 实际应该是百分比，相差十倍 （在该附录最后几行给出的总生育率中已 把它们恢复正常） 。正如一开始及下面所强调的，本题的重点是要根据 我国近年来人口发展的总趋势和特点来建立模型，因此，必须从总体上 来把握数据。 (8) 如果有学生考虑人口分布的地区和产业等差别，也是可以的， 但需要自己补充相关数据。 2 ．建立模型 (1) 基本假设：从中国人口增长的特点出发，可以提出如下假设作 为建立模型的依据：老龄化进程加速；农村育龄妇女的生育率明显高于 城镇；出生人口的男女性别比持续升高；农村人口不断城镇化。根据这 些假设，区分模型中的状态变量和参数。 (2) 状态变量的设置：根据上述假设和数据分析，可以把城镇人口 与农村人口，及男女性别区分开来。另一方面，注意到育龄妇女的生育 率是决定人口增长的主要因素 ，可以对人口的年龄分布按不同年龄段进 行简化，以减少状态变量。 (3) 老龄化的影响：数据分析表明，在每一类人 ( 比如城镇妇女 )中， 老年人口在该类总人口中的比例逐年上升 ，而青壮年和幼年人口比例逐 年下降。可以通过对人口矩阵的迭代，或用其他模型方法，找出他们上 升或下降的一般规律。 (4) 农村人口以一定规律转化为城镇人口。 (5) 人口增长有迟滞效应。在附录 1 中提到 “由于 20 世纪 80 年代 至 90 年代第三次出生人口高峰的影响 ”，导致在 2005-2020 年出生人 口数量会 “出现一个小高峰 ”，这就是迟滞效应。如果在模型中适当引进 迟滞项，就可预测到这种 “小高峰 ”现象。当然，此时的初值应当是一个 近几十年来的人口变化函数。这个函数可以从网上有哪些信誉好的足球投注网站到，也可以用 1 (4)提示的方法找出。当然，这可能有一定难度，不一定作为必须要考 虑的要求。如果有同学考虑到这种迟滞效应，应该说是有创意的。 (6) 由上述 (1) 至 (4) ，