因式分解复习专题.docVIP

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因式分解复习专题 因式分解复习专题 PAGE PAGEPAGE 4 因式分解复习专题 第一部分、因式分解 一、知识梳理 1、因式分解的概念: 注:因式分解是“和差”化“积”,整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法 注: = 1 \* roman i 多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. = 2 \* roman ii 公因式的构成:①系数: ②字母: ③指数: 3、运用公式法 ⅰ)平方差公式: 注意:①条件:两个二次幂的差的形式; ②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式; ③在用公式前,应将要分解的多项式表示成的形式,并弄清、分别表示什么. ⅱ)完全平方公式: 注意:①是关于某个字母(或式子)的二次三项式; ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式; ③中间项恰是这两数乘积的2倍(或乘积2倍的相反数); ④使用前应根据题目结构特点,按“先两头,后中间”的步骤,把二次三项式整理成公式原型,弄清、分别表示的量. 补充:常见的两个二项式幂的变号规律: ①; ②.(为正整数) 4、十字相乘法 借助十字叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.(1)对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足的,则有(2)对于二次项系数不为1的二次三项式该怎么办呢? 5、分组分解法 定义:分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如没有公因式,又不能直接利用分式法分解,但是如果将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组。再提公因式,即可达到分解因式的目的。例如: =, 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法. 原则:用分组分解法把多项式分解因式,关键是分组后能出现公因式或可运用公式. 6、求根公式法:如果有两个根,那么 二、典型例题及针对练习 考点1 因式分解的概念 在下列各式中,从左到右的变形是不是因式分解? ⑴ ; ⑵; ⑶ ; ⑷. 注:左右两边的代数式必须是恒等,结果应是整式乘积,而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.. 考点2 提取公因式法 例2 ⑴; ⑵ 解: 注:提取公因式的关键是从整体观察,准确找出公因式,并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. [补例练习]1、⑴; ⑵ 考点3、运用公式法 例3 把下列式子分解因式: ⑴; ⑵. 解: 注:能用平方差分解的多项式是二项式,并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时,首先考虑提取公因式,有时还需提出一个数字系数. 例4把下列式子分解因式: ⑴; ⑵. 解: 注:能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是:有三项,并且这三项是一个完全平方式,有时需对所给的多项式作一些变形,使其符合完全平方公式. [补例练习]2、⑴; ⑵; ⑶; ⑷. 注:整体代换思想:比较复杂的单项式或多项式时,先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止. 考点4、十字相乘法 例5 ⑴; ⑵. [补例练习]3、⑴ ⑵ 考点5、分组分解法 例6分解因式: (1); (2) (3) 分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组,五项式一般采用“三、二”分组,分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。 综合探究创新 例7 若是完全平方式,求的值. 说明 根据完全平方公式特点求待定系数,熟练公式中的“、”便可自如求解. 例8 已知,求的值. 说明 将所求的代数式变形,使之成为的表达式,然后整体代入求值. 例9 已知,,求的值. 说明 这类问题一般不适合通过解出、的值来代入计算,巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解,使之转化为关于与的式子,再整体代入求值. 三、巩固练习 课外练 填空题 1. 分解因式: . 2. 分解因式: . 3. 当时,的值是 . 4. . 5. 分解因式: . 6. 分解因式:

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