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排列组合基础知识 一、两大原理 1.加法原理 （1）定义：做一件事，完成它有 n 类方法，在第一类方法中有 n 中不同的方法， 1 第二类方法中有 n 种不同的方法 第 n 类方法中 n 种不同的方法，那么完成这 n 件 2 事共有 N n1 n2 ... n 种不同的方法。 n （2）本质： 每一类方法均能独立完成该任务 。 （3）特点： 分成几类，就有几项相加 。 例 1. 从甲地到乙地，可以乘动车，也可以乘汽车；一天中动车有 3 班，汽车有 2 班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？ 如上图，从甲地到乙地共有 3+2 种方法。 2.乘法原理 （1）定义做一件事，完成它需要 n 个步骤，做第一个步骤有 m 中不同的方法，做 1 第二个步骤有 m 种不同的方法 做第 n 个步骤有 mn 种不同的方法，那么完成这件 2 事共有 N m m ...m 种不同的方法。 1 2 n （2） 本质： 缺少任何一步均无法完成任务，每一步是不可缺少的环节。 （3）特点： 分成几步，就有几项相乘 。 例 2. 从甲地到乙地，要先从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙 地，一天中火车 2 班，汽车 3 班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的方 法？ word 解：由上图可知共有的可能路线为：火车 1—汽车 1，火车 2—汽车 1 火车 1—汽车 2 ，火车 2—汽车 2 火车 1—汽车 3 ，火车 2—汽车 3 所以共有 2 4 8 种方式。 二、排列组合 3.排列 （1）排列的定义：从 n 个不同的元素中，任取 m 个（ m n ）元素， 按照一定的顺 序排成一列 ，叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的一个排列。 （2）使用排列的三条件 ① n 个不同元素； ②任取 m 个； ③讲究顺序 。 4. 组合 （1）组合的定义：从 n 个不同的元素中，任取 m 个（ m n ）元素 并为一组 ，叫做 从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的一个组合。 （2）使用三条件 ① n 个不同元素； ②任取 m 个； ③并为一组，不讲顺序 。 排列与组合的共同点 ：都是 “从 n 个不同元素中任取 m 个元素 ”； 排列与组合的不同点 ：排列与元素的顺序有关系，而组合与元素