概率论与数理统计第八章.pptx

1 概率论与数理统计第八章 假设检验的基本概念 一、假设检验的概念 二、假设检验的基本原理 三、假设检验可能犯的两类错误 四、假设检验的一般步骤 第1页/共91页 若对 总体 参数 有所 了解 但有怀疑 需要证实之时 用假设检验方法来 处理 一、假设检验的概念 第2页/共91页 假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作假设可能是正确的,也可能是错误的. 为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定. 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; 第3页/共91页 参数假设检验 非参数假设检验 参数检验假设是针对总体分布函数中的未知参数而 提出的假设进行检验； 分布函数形式或类型的假设进行检验. 本章主要讨论参数假设检验问题， 非参数检验假设是针对总体 下面结合实例来说明参数假设检验的基本思想. 第4页/共91页 例1 某产品出厂检验规定: 次品率p不超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否厂？ 为此提出如下假设: 为此提出如下假设: 第5页/共91页 在例1中 在例2中 均称为参数假设 参数假设一般是一对互逆的假设,比较参数的相等或大小 称其中的一个为原假设,也称零假设或基本假设 称另一个为备择假设,也称备选假设或对立假设 一般将含有等号的假设称为原假设 必须在原假设与备择假设 之间作一选择 第6页/共91页 在例1中 在例2中 均称为参数假设 参数假设一般是一对互逆的假设,比较参数的相等或大小 称其中的一个为原假设,也称零假设或基本假设 称另一个为备择假设,也称备选假设或对立假设 一般将含有等号的假设称为原假设 第7页/共91页 必须在原假设与备择假设 之间作一选择 第8页/共91页 二、假设检验的基本原理 假设检验的理论依据是“小概率原理” 小概率原理:如果一个事件发生的概率很小,那么在一 次实验中,这个事件几乎不会发生. 事件“掷100枚均匀硬币全出现正面” 事件“某人随机买一注彩票中一等奖” 事件“在一副扑克中随机抽取4张全为A” 以上几个事件都可称为“小概率事件” 如: 第9页/共91页 无论原假设中是否含不等号，在实际检验时，均可按原假设仅含等号的检验进行检验. 例1 某产品出厂检验规定: 次品率p不超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否厂？ 解 假设 第10页/共91页 例1 某产品出厂检验规定: 次品率p不超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否厂？ 解 假设 第11页/共91页 这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设, 即该批产品可以出厂. 若从一万件产品中任意抽查12件发现1件次品 第12页/共91页 解 假设 若原假设正确, 则 第13页/共91页 因此,可以确定一个常数c 使得 反查正态分布表可得临界值 称区间(  ,66.82 ) 与 ( 69.18 , + )为原假设的拒绝域，而区间(66.82 , 69.18 )为原假设的接受域 (实际上没理由拒绝)。 接受原假设，认为这批螺钉符合要求 第14页/共91页 解 假设 若原假设正确, 则 第15页/共91页 因此,可以确定一个常数c 使得 查正态分布表可得临界值 称区间(  ,66.82 ) 与 ( 69.18 , + )为原假设的拒绝域，而区间(66.82 , 69.18 )为原假设的接受域 (实际上没理由拒绝)。 接受原假设，认为这批螺钉符合要求 第16页/共91页 假设检验方法是 概率意义下的反证法. 要注意的是小概率事件毕竟不是不可能事件,只是小概率事件发生的概率很小,在一次实验中“几乎”不会发生.因此上述方法就可能出现错误,即真的假设被拒绝了,而错误的假设却可能被接受了. 第17页/共91页 1.第一类错误:弃真错误 此时我们便犯了“弃真”错误,也称为第一类错误 三、假设检验可能犯的两类错误 第18页/共91页 则犯弃真错误的概率为 小概率事件发生的概率就是犯弃真错误的概率  越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著. 第19页/共91页 2.第二类错误:纳伪错误 此时我们便犯了“纳伪”错误,也称为第二类错误 犯纳伪错误的概率为 第20页/共91页 我们希望这两类错误都很小.但可以证明，在样本 容量n固定时,同时减小 和是办不到的.当 减小 时必导致 增大,反之亦然.要想使 和同时减小， 只有增大样本容量n .