横力弯曲时的正应力计算公式.pptx

横力弯曲时的正应力计算公式第1页/共85页工程实例第2页/共85页工程实例第3页/共85页工程实例第4页/共85页工程实例第5页/共85页工程实例第6页/共85页工程实例第7页/共85页工程实例第8页/共85页工程实例第9页/共85页本章要点(1)纯弯曲时横截面上的正应力 (2)横力弯曲时的正应力 正应力强度条件 (3)弯曲剪应力(4)弯曲剪应力的强度校核(5)提高梁弯曲强度的措施 重要概念 纯弯曲、非对称梁、横力弯曲、弯曲剪应力、开口薄壁杆件、弯曲中心第10页/共85页目录§6-1 概 述§6-2 纯弯曲时横截面上的正应力§6-3 非对称梁的纯弯曲§6-4 横力弯曲时的正应力 正应力强度条件§6-5 弯曲剪应力§6-6 弯曲剪应力的强度校核§6-7 开口薄壁杆件的弯曲应力 弯曲中心§6-8 提高弯曲强度的一些措施第11页/共85页一、回顾 在上一章第二节中，我们曾经讲过，横截面上的剪力Q是与横截面相切的内力系的合力，而弯矩M是与横截面垂直的内力系的合力偶矩，因此，梁横截面上有剪力Q时，就必然有剪应力 ，有弯矩M时，就必然有正应力 ,如下图所示。MstQ图6—1 §6-1 概述 本章要点：研究等直梁在平面弯曲时，梁横截面上这两种应力 的计算。 第12页/共85页FFAB图6—2aaaFQ图(+)(-)FFaM图(+)二、概念：1、横力弯曲——在梁的各个横截面上既有弯矩，又有剪力，因而既有剪应力又有正应力的情况，我们就称之为横力弯曲。如图6—2中的AC和DB段。第13页/共85页2、纯弯曲——横截面上只有正应力而无剪应力的情况，称为纯 弯曲。特点：横截面上只有为常量的弯矩而无剪力。完目录第14页/共85页§6-2 纯弯曲时横截面上的正应力 一、回顾 推导圆轴扭转时横截面上剪应力计算公式时，综合考虑了几何，物理和静力学三个方面的关系。因为圆轴扭转时横截面上剪应力计算问题属静不定问题。本节要点：纯弯曲时横截面上的正应力计算同样属静不定问题，求解时同样需综合考虑几何、物理和静力学三方面的关系。（一）几何关系：1．纯弯曲实验：用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:第15页/共85页y图6—3 实验前，在变形前的杆件上作纵向线aa和bb, 并作垂直于纵向线的横向线mm和nn，如图6—3所示。 变形后，我们发现: ? aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长； ?mm和nn仍为直线，并且仍然与已经成为弧线的aa和bb垂 直，只是相对的转过了一个角度。 ?矩形截面的宽度变形后上宽下窄第16页/共85页 对上面的实验结果进行判断和推理，我们就可以得出如下的结论：2.平面假设： 梁在变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，并仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一轴线旋转了一个角度，这就是弯曲变形的平面假设。3.单向受力假设： 假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。第17页/共85页中性轴中性层中性层对称轴zoy中性轴4.纯弯曲的特点：?靠近凹入的一侧，纤维缩短，靠近凸出的一侧，纤维伸长；?由于纤维从凹入一侧的伸长或缩短到突出一侧的缩短或伸长 是连续变化的，故中间一定有一层，其纤维的长度不变，这 层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴；?弯曲变形时，梁的横截面绕中性轴旋转。图6—4 第18页/共85页z轴——截面的中性轴 y轴——截面的对称轴 ——距中性层为y处的纤维变形后的长度 ——中性层的曲率半径 ——中性层的曲率半径 ——相距为dx的两横截面的相对转角（6—1）如图6—3所示： 纤维bb’的线应变：即：纵向纤维的线应变与它到中性层的距离成正比第19页/共85页曲率中心Odqrm2syxM 由上式还可看出：当y=0时， ，即：e2MysLO1e1O2ym2m1dq在中性层上各点处的n2a1a2a2应力值为零。dldxn1n2图6—5（二） 物理关系 假设纵向纤维之间不存在相互挤压，那么当应力小于比例极限时，可用单向拉伸时的虎克定律：（6—2）物理意义：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正 比，即：在横截面上的正应力沿截面高度按直线 规律变化。第20页/共85页可知：我们虽然知道了正应力的分布规律，从式 但因曲率半径 和中性轴的位置尚未确定，所以仍不能求出正应力，因此我们还有必要考虑静力平衡关系。如图所示：横截面上的微内力可组成一个与横截面垂直的空间平行力系，这样的平行力系可简化成三个内力的分量： N ——平行于x轴的轴力N MZ——对Z轴的力偶矩 Mz(中性轴)My——对y轴的力偶矩OxdAsdAyzy图6—6（三）静力关系：其中：第21页/共85页中性层通过截面形心。 由于y轴是横截面的对称轴，故自然满足。 由左半部分平衡可