概率论与数理统计课件第五讲.pptx

1;△ 试验结果与数值有关的例子：;△ 试验结果看起来与数值无关，但试验结果可以数值化的例子：;这种随机试验结果与数值的对应关系，在数学上可理解为:;◎ X(ω) 的取值是不确定的，它随试验结果的不同而取不同的值。故, 在试验之前只知道其可能取值的范围，而不能预知其取哪个具体的值。;; 有了随机变量，随机试验中的各种事件都可以通过随机变量的关系式表达出来。; 随机变量概念的产生是概率论发展史上重大的事件。引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩充到对随机变量及其取值规律的研究。;随机变量的分类 ; 这两种类型的随机变量因都是随机变量，自然会有许多相同或相似之处；但因其取值方式不同，故又有其各自的特点。; 设X是一个离散型随机变量，其可能取值为 x1, x2 , … 。; ;用这两条性质判断 一个数列是否是某 个随机变量的概率 分布。;概率分布也可用下面表格的形式给出：;解：依据概率分布的性质;从中解得;例 3：;解：(1). 记 Ai={第 i 个继电器接通}, i =1, 2. 因两个继电器是否接通是相互独立的, 所以A1和A2相互独立，且 P(A1)=P(A2)= 0.8 . 下面求 X 的概率分布: 首先，X 可能取的值为: 0, 1, 2 . P{X=0} = P{表示两个继电器都没接通};P{X=1} = P{恰有一个继电器接通};所以，X的分布律为;常见离散型随机变量的概率分布;例 4：200 件产品中，有196件正品，4件次品，今从中随机地抽取一件，若规定;例5：某射手每次射击时命中10环的概率为 p, 现进行 4 次独立射击，求 {恰有 k 次命中10环}的概率。;易见：X 的概率分布为; 掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点”; 这样的 n 次独立重复试验称作 n 重伯努利试验，简称伯努利试验或伯努利概型。;伯努利概型对试验结果有下述要求：;例7 ：已知某类产品的次品率为，现从一大批这类产品中随机地抽查20件,问恰有k件次品的概率是多少？;则有; 下面我们研究二项分布 B(n, p) 和两点分布B(1, p)之间的一个重要关系。; 设随机变量 X 所有可能取的值为: 0, 1, 2,…, 概率分布为：;例8：某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数 ?=3 的泊松分布。求： (1). 一???钟内恰好收到3次寻呼的概率； (2).一分钟内收到2至5次寻呼的概率。.;解:; 泊松分布的图形 ; 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的 。; 由泊松定理，n重伯努利试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布。;例10：某出租汽车公司共有出租车400辆，设每天每辆出租车出现故障的概率为，求:一天内没有出租车出现故障的概率。;小结;; 连续型随机变量 X 所有可能取值充满若干个区间。对这种随机变量，不能象离散型随机变量那样, 指出其取各个值的概率， 给出概率分布。而是用“概率密度函数”表示随机变量的概率分布。;;;;(4). 以小区间 [ti-1，ti] 为底，yi=fi / d ( i=1, 2, …, m) 为高作一系列小矩形，组成了频 率直方图，简称直方图。; 由于概率可以由频率近似， 因此这个直方图可近似地刻画零件长度的概率分布情况。;2.3. 2 概率密度函数;这两条性质是判定函数 f(x) 是否为某随机变量 X 的概率密度函数的充 要条件。; 若x是 f(x)的连续点，则;需要注意的是：概率密度函数 f (x)在点 a 处取值，不是事件 {X =a} 的概率。但是，该值越大，X 在 a 点附近取值的概率越大。;若不计高阶无穷小，有：;(4). 连续型随机变量取任意指定值的概率为 0.;◎ 由P(X=a)=0， 可推出;常见的连续型随机变量; 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布。;这条红色曲线近似我们将要介绍的正态分布 的概率密度曲线。;I. 正态分布的定义;II. 正态分布 的图形特点; 正态分布 的图形特点;故 f(x) 以 x =μ为对称轴，并在 x=μ处达到最大值:;这说明：曲线 f(x) 向左右伸展时，越来越贴近 x 轴。即 f (x) 以 x 轴为渐近线。 ;用求导的方法可以证明：;III. 正态分布 的分布函数;IV. 标准正态分布;它的依据是下面的定理：; 书末附有标准正态分布函数