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必修五正余弦定理习题练习 一．选择题（共 5 小题） 1．（2015?秦安县一模）△ ABC 的内角 A 、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 a、b、c 成等比 数列，且 c=2a，则 cosB= （ ） A ． B ． C． D ． 2．（2016?太原校级二模） 在锐角△ ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ， a=2， ，则 b 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（2016?大连一模） 在△ ABC 中，a，b，c 分别是角 A ，B ，C 的对边， 且满足 acosA=bcosB ， 那么△ ABC 的形状一定是 （ ） A ．等腰三角形 B．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形 4 ．（2016?宝鸡一模）在△ ABC ，a= ，b= ，B= ，则 A 等于（ ） A ． B ． C． D ． 或 5．（2014?新课标 II ）钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1 ， BC= ，则 AC= （ ） A ．5 B ． C．2 D ．1 二．填空题（共 6 小题） 6．（2015?天津）在△ ABC 中，内角 A ，B， C 所对的边分别为 a，b，c ．已知△ ABC 的面 积为 3 ，b ﹣c=2 ，cosA= ﹣ ，则 a 的值为 ______ ． 7．（2015?重庆）设△ ABC 的内角 A ， B，C 的对边分别为 a，b ，c，且 a=2 ，cosC= ﹣ ， 3sinA=2sinB ，则 c=______ ． 8．（2015?广东）设△ ABC 的内角 A ， B，C 的对边分别为 a，b ，c．若 a= ，sinB= ， C= ，则 b=______ ． 9．（2015?北京）在△ ABC 中，a=3 ，b= ，∠A= ，则∠ B=______ ． 10．（2015?安徽）在△ ABC 中， AB= ，∠ A=75 °，∠ B=45 °，则 AC=______ ． 11．（2013?福建）如图，在△ ABC 中，已知点 D 在 BC 边上， AD ⊥AC ，sin ∠BAC= ， AB=3 ，AD=3 ，则 BD 的长为 ______ ． 第1页（共 7页） 三．解答题（共 1 小题） 2 12．（2015?新课标 Ⅰ）已知 a，b，c 分别是△ ABC 内角 A ，B ，C 的对边， sin B=2sinAsinC ． （Ⅰ）若 a=b，求 cosB； （Ⅱ ）设 B=90 °，且 a= ，求△ ABC 的面积． 第2 页（共 7页） 必修五正余弦定理习题练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共 5 小题） 1．（2015?秦安县一模）△ ABC 的内角 A 、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 a、b、c 成等比 数列，且 c=2a，则 cosB= （ ） A ． B ． C． D ． 2 【解答】解：△ ABC 中， a、b、 c 成等比数列，则 b =ac， 由 c=2a，则 b= a， =