概率论与数理统计(浙大版)第二章课件.pptx

1;第一节 随 机 变 量;;;;（2）引入随机变量的目的： 用随机变量的取值范围表示随机事件，利用高等数学的工具研究随机现象。;; 例1?（用随机变量的取值表示随机事件）一报童卖报，每份报元, 其成本为元。 报馆每天给报童1000份报纸，并规定卖不出的报纸不得退回。;; ;§2 离散型随机变量及其分布; 如果随机变量X所有可能的取值是有限个或无穷可列个，则称X为离散型随机变量。;称 (1) 式为离散型随机变量X的分布律.;X;图形表示;;程序;3、离散型随机变量分布律的性质;例3: 设随机变量X的分布??为：;练习:设随机变量X的分布律为：; ; 这个分布其实就是将要介绍二项分布。我们先来看一个重要的试验——伯努利（Bernoulli）试验。;二、伯努利（Bernoulli）试验及二项分布;②每次试验只有两个可能的结果:A及 ③每次试验的结果相互独立。;而事件A在n次试验中发生k次的方式为：;2、二项分布; 解：令A=“掷出5点”，;程序和结果;例2： 设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是，且一台设备的故障能有一个人处理。 考虑两种配备维修工人的方法， 其一是由4个人维护，每人负责20台； 其二是由3个人共同维护80台。 试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。;第29页/共105页;例3：某人骑了自行车从学校到火车站，一路 上 要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独 立，且设各灯为红灯的概率为p，0p1， 以Y表示一路上遇到红灯的次数。 (1)求Y的概率分布律； (2)求恰好遇到2次红灯的概率。 ;例4：某人独立射击n次，设每次命中率为p， 0p1，设命中X次，(1) 求X的概率分布 律；(2) 求至少有一次命中的概率。 ;; 例6：某公交公司有车辆300台，每台出故障的概率是，求至少有295辆车能正常运行的概率。;三、Poisson定理及泊松分布;第35页/共105页;2、泊松分布;数学模型都是Bernoulli概型。Poisson分布 是二项分布当n很大p 很小时的近似计算。;程序对比泊松分布与二项分布;上两图程序代码;上述例2的解答：;分别用binopdf(x,n,p)和poisspdf(k, Lambda)函数编程解上一题;分别用binocdf(x,n,p)和poisscdf(k, Lambda)函数编程解上一题;四、（0 —1）分布;作业题;§3 随机变量的分布函数;设X为一随机变量, 为任意实数,称;; 3）引进分布函数 后，事件的概率可以用 的函数值来表示。;;例1：已知随机变量X的分布律为:;第51页/共105页;P(0≤x ??? 1)=F(1)-F(0)=????;2、分布函数的性质; 试说明F(x)能否作为某个随机变量X的分布函数．;求: (1) 常数A，B的值； (2) P(0X≤1);例3:下列函数中可作为随机变量分布函数的是 ( )．;; 与物理学中的质量线密度的定义相类似;5）连续型随机变量X取任一实数的概率值为零.;随机变量的分布函数、分布律、密度函数有什么联系和区别？;例1、已知连续型随机变量X的分布函数为：; 例：设X的概率密度为 (1)求常数c的值； (2) 写出X的概率分布函数； (3) 要使 求k的值。 解：;;几个重要的连续量 均匀分布 定义：X具有概率密度 称X在区间(a,b)上服从均匀分布， 记为X～U(a,b) ;例1 某站点从8点到10点有一班车随机到达, 一乘客9点到达车站。问他能坐上该班车的概率。;例：在区间(-1,2)上随机取一数X，试写出X的概率 密度。并求 的值； 若在该区间上随机取10个数，求10个数中恰有 两个数大于0的概率。;由题意X的概率密度为：;第68页/共105页;指数分布 定义：设X的概率密度为 其中λ0为常数，则称X服从参数为λ的指数分布。记为; 正态分布;称μ为位置参数(决定对称轴位置) σ为尺度参数(决定曲线分散性);X的取值呈中间多，两头少，对称的特性。 当固定μ时，σ越大，曲线的峰越低，落在μ附近的概率越小，取值就越分散， ∴ σ是反映X的取值分散性的一个指标。 在自然现象和社会现象中，大量随机变量服从或近似服从正态分布。;;则Z的分布函数为:;第75页/共105页;第76页/共105页; 例：; 例：一批钢材(线材)长度 (1)若μ=100，σ=2，求这批钢材长度小于97.8cm 的概率；(