推理与证明知识方法总结.pdf

推理证明 一、合情推理与演绎推理 1．合情推理（合情推理对于数学发现的作用，为复数铺垫） 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： （1） 归纳推理：部分到整体，特殊到一般 【例1】 观察以下不等式 1 3 1 2 , 2 2 1 1 5 1 2 2 , 2 3 3 1 1 1 7 1 2 2 2 2 3 4 4 1 1 1 可归纳出对大于 1 的正整数 n 成立的一个不等式 1 2 2 L 2 f ( n) ，则不等式右端 f (n) 的 2 3 n 表达式应为 _________ 【例2】 十个圆能把平面最多分为多少份？ 92 （2 ） 类比推理：特殊到特殊 ① 关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比： （亮点） 多面体 多边形； 面 边； 体积 面积 ； 二面角 平面角； 面 积 线段长； 【例3】 在平面几何里，可以得出正确结论： “正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的 ” ．类比 平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ） ② 数列中的相关应用 9 { b } b 2 b b L b 2 an a 2 an 【例4】 已知 n 为等比数列， 5 ，则 1 2 9 ．若 为等差数列， 5 ，则 的 类似结论为 _____________ ③ 圆锥曲线中的相关应用 【例5】 在平面直角坐标系中， 的顶点 、 分别是离心率为 的圆锥曲线 的焦 点，顶点 在该曲线上 .一同学已正确地推得：当 时，有 ．类似 地，当 、 时，有 . ④ 函数中的相关应用 【例5】 如图所示，对于函数 上任意两点 ， ，线段 必在曲线段 的上方，设点 分向量 的比为 ，则由图象中点 在点 的 上方可得不等式 。请分析函数 的图象，类比上述不等式可以得到的不等式 是 ． ⑤ 平面向量中的相关应用 【例6】 设平面向量 的和为 ，如果平面向量 满足 ，且 顺时针旋转 30 °后与 同向，其中 则下列