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因式分解方法大全 因式分解方法大全 PAGE 因式分解方法大全 因式分解方法大全(一)   因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中。因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式,叫因式分解或分解因式。它与整式乘法是方向相反的变形,是有效解决许多数学问题的工具。因式分解方法灵活,技巧性强。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。 因式分解的主要方法: ⑴提公因式法; ⑵运用公式法; ⑶分组分解法; ⑷十字相乘法; ⑸添项折项法; ⑹配方法; ⑺求根法; ⑻特殊值法; ⑼待定系数法; ⑽主元法; ⑾换元法; ⑿综合短除法等。 一、提公因式法: 二、运用公式法: ⑴平方差公式: ⑵完全平方公式: ⑶立方和公式:(新课标不做要求) ⑷立方差公式:(新课标不做要求) ⑸三项完全平方公式: ⑹ 三、分组分解法. ㈠分组后能直接提公因式 例:分解因式: 解法一:第一、二项为一组; 解法二:第一、四项为一组; 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解:原式= 原式= = = = = ㈡分组后能直接运用公式或提公因式 例:分解因式: 解:原式= = = 四、十字相乘法. 凡是能十字相乘的二次三项式,都要求而且是一个完全平方数。 ㈠二次项系数为1的二次三项式:, 条件:如果存在两个实数p、q ,使得且,那么 例1、分解因式: 分析:将6分解成两个数的积,且这两个数的和等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5。 1 2 解:= 1 3 = 1×2+1×3=5 ㈡二次项系数不为1的二次三项式—— 条件:(1) (2) (3) 分解结果:= 例2、分解因式: 分析: 1 -2 3 -5 (-6)+(-5)= -11 解:= ㈢二次项系数为1的齐次多项式 例3、分解因式: 解:原式= 1 -2n = 1 -4n (-2n)+(-4n)= -6n ㈣二次项系数不为1的齐次多项式 例4、 1 -2y 2 -3y (-3y)+(-4y)= -7y 解:原式= 五、添项、拆项法: (1)、巧拆项:在某些多项式的因式分解过程中,若将多项式的某一项(或几项)适当拆成几项的代数和,再用基本方法分解,会使问题化难为易,迎刃而解。 例1、因式分解 解析:根据多项式的特点,把3拆成4+(-1), 解: 例2、因式分解 解析:根据多项式的特点,把拆成;把拆成 解: (2)、巧添项:在某些多项式的因式分解过程中,若在所给多项式中加、减相同的项,再用基本方法分解,也可谓方法独特,新颖别致。 例3、因式分解 解析:根据多项式的特点,在中添上两项, 解: 例4、因式分解 解析:根据多项式的特点,将拆成,再添上两项,则 解: 六、配方法。 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。 例:分解因式 解:

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