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因式分解方法大全 因式分解方法大全 PAGE 因式分解方法大全 因式分解方法大全（一） 　　因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中。因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。它与整式乘法是方向相反的变形，是有效解决许多数学问题的工具。因式分解方法灵活，技巧性强。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。 因式分解的主要方法： ⑴提公因式法； ⑵运用公式法； ⑶分组分解法； ⑷十字相乘法； ⑸添项折项法； ⑹配方法； ⑺求根法； ⑻特殊值法； ⑼待定系数法； ⑽主元法； ⑾换元法； ⑿综合短除法等。 一、提公因式法： 二、运用公式法： ⑴平方差公式： ⑵完全平方公式： ⑶立方和公式：（新课标不做要求） ⑷立方差公式：（新课标不做要求） ⑸三项完全平方公式： ⑹ 三、分组分解法. ㈠分组后能直接提公因式 例：分解因式： 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式= 原式= = = = = ㈡分组后能直接运用公式或提公因式 例：分解因式： 解：原式= = = 四、十字相乘法. 凡是能十字相乘的二次三项式，都要求而且是一个完全平方数。 ㈠二次项系数为1的二次三项式：， 条件：如果存在两个实数p、q ，使得且，那么 例1、分解因式： 分析：将6分解成两个数的积，且这两个数的和等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 2 解：= 1 3 = 1×2+1×3=5 ㈡二次项系数不为1的二次三项式—— 条件：（1） （2） （3） 分解结果：= 例2、分解因式： 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：= ㈢二次项系数为1的齐次多项式 例3、分解因式： 解：原式= 1 -2n = 1 -4n （-2n）+（-4n）= -6n ㈣二次项系数不为1的齐次多项式 例4、 1 -2y 2 -3y (-3y)+(-4y)= -7y 解：原式= 五、添项、拆项法： （1）、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。 例1、因式分解 解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1）， 解： 例2、因式分解 解析：根据多项式的特点,把拆成；把拆成 解： （2）、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。 例3、因式分解 解析：根据多项式的特点,在中添上两项， 解： 例4、因式分解 解析：根据多项式的特点，将拆成，再添上两项，则 解： 六、配方法。 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例：分解因式 解：