排列组合二项式知识点及例题.pdf

排列组合 分类计数原理： 完成一件事，有 n 种不同的方法，在 1 类办法中有 m 种不同的办法，在第 2 类办法中有 m 种 1 2 n 1 + 2+ ······ n 不同的方法· ·····在第 n 种办法中有 m 种不同的方法。那么完成这件事共有 N= m m m 种不同的方法 1 2 分步计数原理： 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 m 种不同的打方 法·····做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N= m1 ×m2 ×······×mn 种不同的方法 1．排列的概念 ： 从 n 个不同元素中，任取 m （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序 排 m n ．．．．． 成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列 ．．．． 2．排列数的定义 ：从 n 个不同元素中，任取 m （m n ）个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元 m 素的 排列数 ，用符号 An 表示 3．排列数公式 ： m ( 1)( 2) ( 1) A n n n L n m （ ） n m, n N , m n 4 阶乘 ： n!表示正整数 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘 规定 0! 1． m n! 5．排列数的另一个计算公式 ： A = n (n m)! 6 组合概念 ：从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素并成一组， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 组 合 7．组合数的概念 ： 从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 组合数 ．用符号 C m 表示． n ．．． m Am n(n 1)(n 2)L (n m 1) m n! 8． 组合数公式 ： C n 或 C (n, m N ,且 m n)