清华大学五道口金融学院潘文卿三多元线性回归模.pptx

第三章 多元线性回归模型**;多元线性回归模型是我们课程的重点，原因在于： 多元线性回归模型应用非常普遍； 原理和方法是理解更复杂计量经济学模型的基础； 内容较为丰富。 从而，我们应不遗余力地学，甚至是不遗余力地背！！！;本章主要内容;§3.1 多元线性回归模型的描述;1、多元线性回归模型的形式; 以多元线性回归模型的一般形式——K元线性回归模型入手进行讲解，其模型结构如下： ; 在研究中，我们根本无法了解式（1）所示的总体模型的特征，而只能通过样本特征来近似考察。 设经过n次试验，得到n个样本，如下所示： ; 在计量经济学分析中，通常会借助矩阵工具，在此亦将多元线性模型表示成矩阵形式，以便于下一步的数学运算。;（1）线性性。即要求模型关于参数是线性的，关于扰动项是可加的。 （2） 满秩??说明解释变量之间是线性无关的，这一假设很重要，在后面会经常受到。 （3）回归性。x与?不相关。 （4）x的DGP是外生的。x相对于y是外生的，是非随机的。 （5）球形扰动。同方差性和非自相关性。 （6）正态假设。 ; 2、多元回归方程及偏回归系数的含义;偏回归系数的含义如下： ?1度量着在X2,X3,…,Xk保持不变的情况下，X1每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化，或者说?1给出X1的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。 其他参数的含义与之相同。;例： 其中，Ct=消费，Dt=居民可支配收入 Lt=居民拥有的流动资产水平 β2的含义是，在流动资产不变的情况下，可支配收入变动一个单位对消费额的影响。这是收入对消费额的直接影响。 收入变动对消费额的总影响=直接影响+间接影响。 （间接影响：收入?流动资产拥有量?消费额） 但在模型中这种间接影响应归因于流动资产，而不是收入，因而，β2只包括收入的直接影响。 在下面的模型中： 这里，β是可支配收入对消费额的总影响，显然β和β2的含义是不同的。偏回归系数bj就是xj本身变化对y的直接（净）影响。 ; 需要说明的是，如果令x1≡1，则?1便是常数项。习惯上把常数项看成为一个虚变量的系数，在参数估计过程中该虚变量的样本观测值始终取1。 通常，一定要假设在模型中有常数项，即尽量让模型包含常数项，以中心化误差。;§3.2 参数?的OLS估计;我们的模型是： ;要使残差平方和;;即; 上述结果，亦可从矩阵表示的模型 出发，完全用矩阵代数推导出来。 ;残差平方和 ;注意到上式中所有项都是标量，且 ;注：这只是得到了求极值的必要条件。到目前为止，仍不能确定这一极值是极大还是极小。接下来考察求极值充分条件。; 注意到上述条件只是极小化问题的必要条件，为了判断充分性，我们需要求出目标函数的Hessian矩阵 ：; 样本回归线的数值性质;;;（3）的证明方法1 因为Σei=0，所以对 两边求和即可。;附录：极大似然估计; 回忆一元线性回归模型; 将该或然函数极大化，即可求得到模型参数的极大或然估计量。; 由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价的，所以，取对数或然函数如下：;同理，分析多元线性回归模型 Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率 ;对数似然函数为 参数的极大似然估计 结果与参数的普通最小二乘估计相同 ;附录：矩估计(Moment Method,MM);同理，方差的估计量是样本的二阶中心矩。 现在，考虑一元线性回归模型中的假设条件：;可见，与OLS估计量的正规方程组是相同的。 多元线性回归模型矩估计的矩条件通常是这样构造的： 对于多元线性回归模型 Y=Xβ+ε 两边分别左乘 ，即得到;解此正规方程组即得参数的估计量，这种估计方法称为矩估计。其参数估计结果与OLS一致。 样本形式：用每个解释变量分别乘以模型的两边，并对所有样本点求和，即得到： ;对每个方程的两边求期望，有： ;得到一组矩条件 求解这组矩条件，即得到参数估计量 与OLS、ML估计量等价 ;矩方法是工具变量方法(Instrumental Variables,IV)和广义矩估计方法(Generalized Moment Method, GMM)的基础 在矩方法中关键是利用了 如果