梁的挠和转角.pptx

1; 研究弯曲变形的目的 （1）刚度计算； （2）解简单的超静定梁。 本章的基本内容： 一、弯曲变形的量度及符号规定； 二、挠曲线及其近似微分方程 三、计算弯曲变形的两种方法 (1)积分法(2)叠加法 四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施 五、用变形比较法解简单的超静定梁。;; 梁的挠度和转角 ; 梁的挠度和转角 ;;1、挠曲线： 在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。;MAB＝MCD＝0;2、挠曲线的特征：光滑连续曲线(2);2、挠曲线的特征：光滑连续曲线(3) ;力学公式;小挠度情形下;2;2;;1、积分法——基本方法 利用积分法求梁变形的一般步骤： （1）建立坐标系（一般：坐标原点设在梁的左端），求支座反力，分段列弯矩方程； 分段的原则:;(2)分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分 两次 对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程： 再积分一次，得挠曲线方程：;(3)利用边界条件、连续条件确定积分常数 ①积分常数的数目——取决于的分段数 M (x) —— n 段 积分常数——2n个 举例：;②积分常数的确定——边界条件和连续条件： 边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的已知条件称为边界条件。 连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。;边界条件：;例题：列出图示结构的边界条件和连续条件。;④积分常数的物理意义和几何意义;A;3、确定常数C、D.;代入得：;例题 一简支梁受力如图所示。试求 和 。;BC段;则简支梁的转角方程和挠度方程为;5、求 。;代入 得：;积分法求梁变形举例：用积分法求图示梁的 、 、 、 ：;分段建立弯矩方程： AB段： ;二、分段建立近似微分方程，并对其积分两次： AB段：;BC段：;三、利用边界条件、连续条件确定积分常数 由边界条件确定C1、D1： 当 当;当;四、分段建立转角方程、挠曲线方程： AB段：;五．求梁指定截面上的转角和挠度 当; 叠加法前提;叠加???的两种处理方法： （1）荷载叠加： ;;;第42页/共76页;例题 怎样用叠加法确定?C和 wC ?;;;;（2）逐段刚化法：;例题:试用叠加法求图示阶梯形变截面悬臂梁自由端C 的挠度;由梁的变形连续条件，直线BC因AB段的弯曲变形而移位到 的位置，使C点有相应的挠度;;wE = wE 1+ wE 2 = wE 1+ wB/ 2;wB= wB1;;刚度条件：;梁的变形除了与载荷与梁的约束有关外，还取决于以下因素：;(1)减小跨度，增加支座，或加固支座。;加固支座：;(3)合理安排载荷作用点，以降低 。;; 1、超静定的概念 2、用变形比较法解简单超静定梁的基本思想： (1)解除多余约束，变超静定梁为静定梁； (2)用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程； (3)通过协调方程（即补充方程），求出多余的约束反力。 3、简单超静定梁求解举列。;超静梁—未知力的数目多于能列出的独立平衡方程的数目， 仅利用平衡方程不能解出全部未知力，则称为超静定问题（或 静不定问题）。;2 、用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：;静定梁(基本静定基)选取;(2) 基本静定基要便于计算，即要有利于建立变形协调条 件。一般来说，求解变形时，悬臂梁最为简单，其次 是简支梁，最后为外伸梁。 ;A;本例： (1);5、根据静力平衡条件在基本静定梁上求出其余的约束反力。;;例题 图示静不定梁，等截面梁AC的抗弯刚度EI，拉杆BD的抗拉 刚度EA，在F力作用下，试求BD杆的拉力和截面C的挠度 。;解得：;解得：;例题 图示结构，悬臂梁AB与简支梁DG均用工字钢制成,BC 为圆截面钢杆,直径d=20cm, 梁与杆的弹性模量均为E=200GPa， 若载荷F=30KN，试计算梁内的最大弯曲正应力与杆内的最大正 应力以及横截面C的铅垂位移 。;例题 图示静不定梁，等截面梁AC的抗弯刚度EI，拉杆BD的抗拉 刚度EA，在F力作用下，试求BD杆的拉力和截面C的挠度 。;解得：;解得：