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不等式的基本知识
（一）不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：
(1) 对称性： a b b a (2) 传递性： a b, b c a c
(3) 加法法则： a b a c b c ； a b,c d a c b d ( 同向可加 )
(4) 乘法法则： a b, c 0 ac bc ； a b,c 0 ac bc
a b 0,c d 0 ac bd ( 同向同正可乘 )
1 1
(5) 倒数法则： a b,ab 0
a b
(6) 乘方法则： a b 0 a n b n (n N * 且 n 1)
(7) 开方法则： a b 0 n a n b (n N * 且 n 1)
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）
3、应用不等式性质证明不等式
（二）解不等式
1、一元二次不等式的解法
一元二次不等式 ax 2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0 的解集：
2 2
设相应的一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的两根为 x 、x 且 x x ， b 4ac ，则
1 2 1 2
不等式的解的各种情况如下表：
0 0 0
2
y ax bx c 2 2
y ax bx c y ax bx c
二次函数
2
y ax bx c
（ ）的图象
a 0
一元二次方程
有两相异实根 有两相等实根
2
ax bx c 0 b
x , x ( x x ) x x 无实根
1 2 1 2 1 2
a 0 的根 2a
2
ax bx c 0 b
x x x 或x x x x R
1 2
(a 0)的解集 2a
第 1面
2
ax bx c 0
x x1 x x2
(a 0)的解集
2、简单的一元高次不等式的解法
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