必修五第二章数列练习题2含解析人教版.pdf

必修五第二章数列练习题 2 （含解析人教 版） 习题课 (2) 课时目标 1．能由简单的递推公式求出数列的通项公式； 2 ．掌握数列求和的几种基本方法． 1．等差数列的前 n 项和公式： Sn＝n(a1 ＋an)2 ＝na1＋ n(n －1)2d. 2 ．等比数列前 n 项和公式： (1) 当 q ＝1 时， Sn＝na1； (2) 当 q≠1 时， Sn＝a1(1 －qn)1 －q ＝a1 －anq1－q. 3 ．数列的前 n 项和 Sn＝a1 ＋a2 ＋a3 ＋…＋ an ，则 an ＝ S1n＝1Sn－Sn－1n≥2. 4 ．拆项成差求和经常用到下列拆项公式： (1)1n(n ＋1) ＝1n－1n＋1； (2)1(2n －1)(2n ＋1) ＝12(12n －1－12n＋1) ； (3)1n ＋n＋1＝n＋1－n. 一、选择题 1．数列的前 n 项和为 Sn，若 an ＝1n(n ＋1) ，则 S5 等于 () A．1B.56C.16D.130 答案 B 解析∵ an＝ 1n(n ＋1) ＝1n－1n＋1， ∴S5＝ (1 －12) ＋(12 －13) ＋…＋ (15 －16) ＝1－16＝56. 2 ．数列的通项公式 an ＝1n＋n＋1，若前 n 项的和为 10， 则项数为 () A．11B．99C．120D．121 答案 C 解析∵ an＝ 1n＋n＋1＝n＋1－n， ∴Sn＝ n＋1－1＝10，∴n＝ 120. 3 ．数列 112，214 ，318，4116 ，…的前 n 项和为 () A.12(n2 ＋n＋2) －12nB.12n(n ＋1) ＋1－12n－1 C.12(n2 －n＋2) －12nD.12n(n ＋1) ＋2(1 －12n) 答案 A 解析 112＋214＋318 ＋…＋ (n ＋12n) ＝(1 ＋2 ＋…＋ n) ＋(12 ＋14＋…＋ 12n) ＝n(n ＋1)2 ＋12(1 －12n)1 －12 ＝12(n2 ＋n) ＋1－12n ＝12(n2 ＋n＋2) －12n. 4 ．已知数列的通项 an ＝2n ＋1，由 bn＝a1 ＋a2＋a3 ＋… ＋ann 所确定的数列的前 n 项之和是 () A．n(n ＋2)B.12n(n ＋4)C.12n(n ＋5)D.12n(n ＋7) 答案 C 解析 a1 ＋a2 ＋…＋ an ＝n2(2n ＋4) ＝n2＋2n. ∴bn＝ n＋2 ，∴bn 的前 n 项和 Sn＝n(n ＋5)2. 5 ．已知 Sn＝1－2 ＋3 －4 ＋…＋ ( －1)n －1n，则 S17＋ S33＋S50 等于 () A．0B．1C．－ 1D．2 答案 B 解析 S17＝(1 －2) ＋(3 －4) ＋…＋ (15 －16) ＋17＝9， S33＝(1 －2) ＋(3 －4) ＋…＋ (31 －32) ＋33 ＝17， S50＝(1 －2) ＋(3 －4) ＋…＋ (49 －50) ＝－ 25 ， 所以 S17＋S33＋S50＝1. 6 ．数列满足 a1，a2 －a1，a3 －a2，…， an－an －1 是首 项为 1，公比为 2 的等比数列，那么 an 等于 () A．2n －1B．2n －1－1C．2n＋1D．4n－1 答案 A 解析由于 an －an －1＝1×2n－ 1＝2n －1， 那么 an ＝a1 ＋(a2 －a1) ＋…＋ (an －an －1) ＝1＋2 ＋…＋ 2n －1＝2n －1. 二、填空题 7 ．一个数列，其中 a1 ＝3 ，a2 ＝6 ，an ＋2 ＝an ＋ 1－an， 那么这个数列的第 5 项是 ________ ． 答案－ 6 8 ．在数列中， an ＋1＝2an2＋an ，对所有正整数 n 都成 立，且 a1