概率论与数理统计第二章 随机变量及其分布第1 5节课件.pptx

1; 1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.;2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化. ;这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值单值函数.;（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.;; 有了随机变量, 随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.; 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件. 引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.;我们将研究两类随机变量：;;例如，;再如，在一批灯泡中任取一只，测试其寿命。; 例如考察一台机器在一年内是否发生故障这一随 机现象，可能的结果共有两个，“完好”或“故障”。 它们并不表示为数量；又如掷硬币的试验也一样。; 解：分析;定义：; 随机变量的引入，使我们能用其来描述各种 随机现象，使我们有可能利用数学分析的方法对 随机试验的结果进行深入广泛的研究和讨论。;第二节 离散型随机变量及其分布律;离散型随机变量X的分布律也可以用表格形式给出：;例1：设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组 信号灯， 每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车 通过。以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号 灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的）， 求X的分布律。;例2：一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同 时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写 出X的分布律。;几个常用的离散型随机变量的分布;（二） 贝努利试验、二项分布;则有;如果离散型随机变量X可能取的值为0, 1, 2, …, n。 且其分布律为;例1：某人进行射击，设每次射击的命中率为， 独立射击400次，试求至少击中两次的概率。;例2：某人进行射击，设每次射击的命中率为 ， 问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中 一次的概率不少于。;例3：某店内有4名售货员，据以往经验，每名售 货员平均在一小时内只用秤15分钟。问该店应配 置几台???较为合理？;则;例4：从某工厂的产品中进行重复抽样检查，共取出200件样品，经检查后发现其中共有4件次品。 问能否相信该厂出次品的概率不超过？;例5 已知100个产品中有5个次品，现从中有放回 地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率.;若将本例中的“有放回”改为”无放回”, 那么 各次试验条件就不同了, 此试验就不是伯努 利试验 . 此时, 只能用古典概型求解.;（三） 泊松分布; 在现实生活中有许多随机现象服从泊松分布，这种情况特别集中在两个领域中，一是社会生活中的服务领域，如电话交换台在一段时间内来到的呼叫数；公共汽车站在一段时间内来到的乘客数；某地区在一天内邮递遗失的信件数；某一医院在一天内的急诊人数；某一地区在一段时间间隔内发生的交通事故数等。另一领域是物理学，如在一段时间内由放射性物质发出的、落在某区域内的质点数；在一段时间内由显微镜观察得到的落在某区域内血球数等。它们都服从泊松分布。;第33页/共110页;例2 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？;求满足;例3 （15题）利用泊松逼近二项分布;练习题;第38页/共110页;第39页/共110页;第40页/共110页;;第42页/共110页;第三节 随机变量的分布函数;为此，现引入随机变量的分布函数的概念。;(4) F(x) 至多有可列个间断点，且在其间断点处是 右连续的。; 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 内的;(1) 在分布函数的定义中, X是随机变量, x是参变量.; 分布函数是一个普通的函数， 正是通过它，我们可以用高等数 学的工具来研究随机变量.;设离散型 r .v X 的分布律是;例1：设随机变量X的分布律为;即分布函数F(x)为;第52页/共110页;例3：一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上 任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正 比，并设射击都能中靶， 以X表示弹着点与圆心 的距离。试求随机变量X的分布函数。;即分布函数F(x)为;容易看出，对上述的F(x)，;第四节 连续型随机变量及其概率密度;概率密度的性质;利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率;也表明f (x)不是 X 取值