气体分子平均自由程.pptx

气体分子平均自由程第1页/共98页 系统自发地进行的过程靠的是分子的热运动。 研究输运过程时，必须考虑到分子间相互作用时对运动情况的影响。 碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行进的轨迹十分曲折。碰撞使分子间不断交换能量与动量。系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。 本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量：碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。第2页/共98页§1 气体分子的平均自由程第3页/共98页无引力的弹性刚球模型 气体分子间发生碰撞，两分子间的距离较大时，它们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。 当两分子质心间的距离减小到分子有效直径d 时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分子运动改变方向。 因此把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个无引力的弹性刚球之间的碰撞。 分子的无引力的弹性刚球模型与理想气体微观模型相比，同样忽略了分子间的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了分子的体积，而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。第4页/共98页 自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 . 平均自由程λ 为分子在连续两次碰撞之间所自由走过的路程的平均值。第5页/共98页气体分子平均自由程（mean free path）——N次(N很大) 也就是平均两次碰撞之间所走过的距离 平均碰撞频率 z 为：单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。第6页/共98页平均碰撞频率分子的平均碰撞频率反映了分子碰撞的频繁程度。分子的平均自由程公式 设分子的有效直径为d ，气体单位体积内的分子数为 ，A 分子以平均速率 相对于其他分子运动，其它分子都不动。第7页/共98页平均碰撞频率的计算第8页/共98页碰撞截面:单位时间内平均碰撞次数： A 分子以相对速度 运动，,为气体分子的平均速率。 （当气体较稀薄时）第9页/共98页 平均碰撞频率的大小与气体的种类和所处的状态有关。分子的大小对碰撞的频繁程度有重要作用。 T 一定时 p 一定时第10页/共98页分子的平均自由程公式当气体较稀薄时 例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径 已知空气的平均相对分子量为29。第11页/共98页解：标准状态下第12页/共98页∵空气的平均相对分子量为29∴每个分子平均每秒与其他分子碰撞65亿次。第13页/共98页 前面引入的分子间碰撞的平均频率及平均自由程，虽然均能表示分子间碰撞的主要特征，但不能反映分子间碰撞的随机性质。 实际上，若一分子在某处刚好被碰撞过，则以后遭受第二次碰撞的时间完全是随机的。所以它在两次碰撞之间走过的路程也是随机的。 为了描述这种随机性质，必须找到它在某一个范围内受到碰撞的概率，即分子的自由程处于这个范围内的概率——分子按自由程的分布规律。yxOZ第14页/共98页分子按自由程的分布 制备 N0 个分子所组成的分子束，分子束中的分子恰好在同一地点 x = 0 处刚被碰过一次，以后都向 x 方向运动。分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少。yxOxx+ dx0Ztt + dt 0N0NN+dN第15页/共98页假设在 t 时刻，x 处剩下N 个分子（这N个分子的自由程在0-x之间）经过d t 时间，分子束运动到 x + d x 处又被碰撞掉 dN个分子。（这dN个分子的自由程在x-x+dx之间）即自由程为x 到x + d x 的分子数为 – dN 。因为dN 是减少了的分子数, dN ＜ 0，要加个负号。dN-==-dNKNdxKdxNxN=-òNNexp(Kx)=-LnKdx0N00第16页/共98页 又 dx 是很短的距离，则: 在 x 到 x + dx 距离内所减少的分子数 dN 与 x 处的分子数 N 成正比。另外, dN 也与 dx 的大小成正变,更确切说成正比。 因为dx 很小,即使不成正比,由此所产生误差仅是二阶无穷小。 设成正比的比例系数为 K，则 =-NNexp(Kx)0第17页/共98页 表示从 x =0 处射出了刚被碰撞过的N0个分子，它们行进到 x 处所残存的分子数 N 按指数衰减。对上式之右式两边微分，得到 既然（-dN ）表示 N0 个分子中自由程为 x 到x + dx 的平均分子数，则（-dN /N0 ）是分子的自由程在 x 到 x + dx范围内的概率。这就是分子自由程的概率分布。即分子按自由程分布的规律。 第18页/共98页由分子自由程的概率分布可求平均自由程 (分子束的残存概率，即分子按自由程分布的规律)上式表示分子束行进到 x 处的残存的概率。 也是自由程从 x 到无穷大范围的概率。第19页/共98页分子在 x ~ x+dx