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图形的平移与旋转知识点
图形的平移与旋转知识点
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图形的平移与旋转知识点
第三章图形的平移与旋转复习要点
专点一:图形的平移
1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质:
(1)平移不改变图形的形状和大小:即平移前后的线段相等,平移前后的三角形或多边形全等。
(2)平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等,对应角相等。
(3)平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
专点二:图形的旋转
1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿着某个方向(顺时针或逆时针)旋转一定的角度,这样的图形运动成为旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质:
(1)旋转不改变图形的形状和大小:即旋转前后的图形是一组全等形。
(2)旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等,对应角相等。
(3)经过旋转,图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。
(4)任意一对对应点与旋转中心的距离相等。
考点三、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
2、性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。
考点四、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征:两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)
2、关于x轴对称的点的特征: 两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)
3、关于y轴对称的点的特征:两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
专点五:利用轴对称、旋转和平移作图
1.平移作图的一般步骤:
(1)确定平移的方向和距离;
(2)确定构成图形的关键点(线段两个端点,三角形三个顶点,n边形n个顶点);
(3)按照平移的方向和距离平移各个关键点;
(4)顺次连接各个关键点的对应点,所得的图形就是平移后的图形。
2.旋转作图的一般步骤:
(1)确定旋转中心、旋转角及旋转方向;
(2)确定原图形的关键点;
(3)旋转个关键点,得到对应点;
(4)依次连接各关键点的对应点,所得的图形就是旋转后的图形。
3.图形之间的变换关系:
在图形变换中,最常见的变换有轴对称、平移、旋转,它们都是把一个图形变成另外一个图形,并且这些变换都只是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。
平移、旋转、轴对称的主要区别是:
①三种变换的运动方式不同,具体体现:“平移”、“旋转”、“翻折”;
②三种变换的对应线段、对应角之间和关系不同;
③平移、旋转、轴对称作图需要的条件不同:平移需要确定方向和距离;旋转需要确定旋转方向、旋转中心、旋转角度;轴对称需要确定对应点到对称轴的距离。
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