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圆中补充定理
圆中补充定理
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圆中补充定理
圆中补充定理
一、知识提要:
圆中定理大盘点:
1.垂径定理 2.圆中关系定理 3.切线性质定理
4.切线判定定理 5.三点定圆定理 6.圆周角定理
补充定理:
1.相交弦定理 2.弦切角定理 3.切线长定理
4.切割线定理 5.平行弦定理 6.连心线性质定理 7.圆内接四边形定理
相交弦定理:圆内两条相交弦,被交点分成两条线段长的积相等;
(经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两段的积相等)
相交弦定理推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.(弦切角就是切线与弦所夹的角)
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角.
切割线定理:
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
切割线定理推论(割线定理):
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
平行弦定理:圆中两条平行弦所夹的弧相等.
连心线性质定理:
相交两圆的连心线垂直平分它们的公共弦;
圆的内接四边形性质定理:
性质定理1:圆内接四边形的对角互补
性质定理2:圆内接四边形的一个外角等于它的内对角
圆内接四边形判定定理:
如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.
推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么它的四个顶点共圆.
二、专题练习
1.四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且∠ A︰∠ B ︰ ∠C =2︰1︰4,则∠D=______°.
2.如图, AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点,连结AC、CD,作射线AD,若∠BAC=20°,求∠CDE的度数.
3.如图,在⊙O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交⊙O于C.求证:PC2=PA·PB
4.如图,已知PAB是⊙O的割线,PO=14cm,PA=4cm,AB=16cm.求⊙O的半径.
5.如图,C为AB的中点,BCDE是以BC为一边的正方形,以B为圆心,BD为半径的圆与AB及其延长线相交于H、K。求证:AH·AK=2AC2.
6.已知:P是⊙O的直径CB的延长线上的一点,PA和⊙O相切于A,若PA=15,PB=5.
(1)求tan∠ABC的值;
(2)弦AD使∠BAD=∠P,求AD的长.
7.如图,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,D为PC的中点,且AD延长线交⊙O于E,又BE2=DE·EA.
求证:(1)PA=PD;(2)2BD2=AD·DE.
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