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圆中补充定理 圆中补充定理 PAGE 圆中补充定理 圆中补充定理 一、知识提要： 圆中定理大盘点： 1．垂径定理 2．圆中关系定理 3．切线性质定理 4．切线判定定理 5．三点定圆定理 6．圆周角定理 补充定理： 1．相交弦定理 2．弦切角定理 3．切线长定理 4．切割线定理 5．平行弦定理 6．连心线性质定理 7．圆内接四边形定理 相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长的积相等； (经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等) 相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项． 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.(弦切角就是切线与弦所夹的角） 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角． 切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 切割线定理推论（割线定理）： 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等． 平行弦定理：圆中两条平行弦所夹的弧相等． 连心线性质定理： 相交两圆的连心线垂直平分它们的公共弦； 圆的内接四边形性质定理： 性质定理1：圆内接四边形的对角互补 性质定理2：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 圆内接四边形判定定理： 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆. 二、专题练习 1．四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且∠ A︰∠ B ︰ ∠C =2︰1︰4，则∠D=______°． 2．如图， AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，连结AC、CD，作射线AD，若∠BAC=20°,求∠CDE的度数． 3．如图，在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB 4．如图，已知PAB是⊙O的割线，PO＝14cm，PA＝4cm，AB＝16cm．求⊙O的半径. 5．如图，C为AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于H、K。求证：AH·AK=2AC2． 6．已知：P是⊙O的直径CB的延长线上的一点，PA和⊙O相切于A，若PA＝15，PB＝5． （1）求tan∠ABC的值； （2）弦AD使∠BAD＝∠P，求AD的长． 7．如图，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，且AD延长线交⊙O于E，又BE2=DE·EA． 求证：（1）PA=PD；（2）2BD2=AD·DE．