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圆心角与圆周角 圆心角与圆周角 PAGE 圆心角与圆周角 课题：圆心角与圆周角 一、圆心角 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 　　1°圆心角所对的弧叫做1°的弧． n°的圆心角所对的弧就是n°的弧． 二、圆心角的性质 　　性质1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等． 　　性质2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等． 　　如图所示，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，若下列四个等式：①∠AOB=∠COD；②AB=CD；③；④OE＝OF中有一个等式成立，则其他三个等式也成立，即： 　　若①成立②，③，④成立；若②成立①，③，④成立； 　　若③成立①，②，④成立；若④成立①，②，③成立． 特别强调： (1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等． 　　(2)若无特殊说明，性质中“弧”一般指劣弧． 三. 圆周角 　　(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角． 　　(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半． 　　推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 　　推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等． 四、重要结论：圆的内接四边形对角互补 　三、典型例题讲解 例1、判断题： （1）相等的圆心角所对的弧相等 （ ）； （2）等弦对等弧（ ）； （3）等弧对等弦（ ）； （4）长度相等的两条弧是等弧（ ）； （5）平分弦的直径垂直于弦（ ）。 AOBC例2、如上右图，⊙O中，∠ A O B C 例3.如图，⊙O中，AB弧的度数等于100o，那么∠ACB的度数是多少？ 由此你得到什么结论？试证明你的结论。 例4、⊙O中，弦AB所对的圆心角有_______个，所对的圆周角有______个，因此能不能说“一条弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍”为什么 练习： 1、80o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o AOBCAO A O B C A O C B 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。 第3题图第4题图4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。 第3题图 第4题图 A A B C O D 5、如图，在⊙O中，∠A = 40o，则∠BOC = ___，∠BDC=___。 例5、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数． 例6.条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 练习： 1. 在⊙O中，弦AB把⊙O分为度数比为的两条弧，则所对的圆心角的度数为（　　） A．30° 　　　　B．45° 　　　C．60° 　　　D．90° 2. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、　　 　　、　　 　　、 中有一组是相等，那么，所对应的其余各组量都分别相等． 例7. 如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 例8.一条弧所对的圆周角为80°，它所对的圆心角是____度，它所含的圆周角是____度． CB C B D O A 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130°， 则∠BOD的度数是__________． 2.一条弧所对的圆周角为80°，它所对的圆心角是__ __度，它所含的圆周角是_ ___度． 例9.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D， 求BC、AD和BD的长． 课堂练习： 1.同弧所对的圆心角的度数是它所对圆周角度数的_____倍． 2.下图所示的角中，圆周角是（　　） 3.如右图，已知圆心角∠AOB=120°，则圆周角∠ACB的度数是（　　） ABCDA．60° B．100° C．120° A B C D 4.如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°．则∠ABD等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5..如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°， 则∠BCD等于（　　） A．140° B．110° C．70° D．20° 6． 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧， 则劣弧所对的圆周角等于（　　） A．45° B．90° C．135°