圆心角与圆周角.docVIP

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圆心角与圆周角 圆心角与圆周角 PAGE 圆心角与圆周角 课题:圆心角与圆周角 一、圆心角 圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.   1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. n°的圆心角所对的弧就是n°的弧. 二、圆心角的性质   性质1:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等.   性质2:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等.   如图所示,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,若下列四个等式:①∠AOB=∠COD;②AB=CD;③;④OE=OF中有一个等式成立,则其他三个等式也成立,即:   若①成立②,③,④成立;若②成立①,③,④成立;   若③成立①,②,④成立;若④成立①,②,③成立. 特别强调: (1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,若没有这一条件,虽然圆心角相等,但所对的弧、弦不一定相等.   (2)若无特殊说明,性质中“弧”一般指劣弧. 三. 圆周角   (1)圆周角:顶点在圆上,两边和圆相交的角叫做圆周角.   (2)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.   推论1:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.   推论2:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧相等. 四、重要结论:圆的内接四边形对角互补  三、典型例题讲解 例1、判断题: (1)相等的圆心角所对的弧相等 ( ); (2)等弦对等弧( ); (3)等弧对等弦( ); (4)长度相等的两条弧是等弧( ); (5)平分弦的直径垂直于弦( )。 AOBC例2、如上右图,⊙O中,∠ A O B C 例3.如图,⊙O中,AB弧的度数等于100o,那么∠ACB的度数是多少? 由此你得到什么结论?试证明你的结论。 例4、⊙O中,弦AB所对的圆心角有_______个,所对的圆周角有______个,因此能不能说“一条弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍”为什么 练习: 1、80o的弧所对的圆心角等于_______,所对的圆周角等于_______。 2、下列命题中是真命题的是( ) (A)顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B)60o的圆周角所对的弧的度数是30o AOBCAO A O B C A O C B 3、如图,在⊙O中,∠BAC=32o,则∠BOC=________。 第3题图第4题图4、如图,⊙O中,∠ACB = 130o,则∠AOB=______。 第3题图 第4题图 A A B C O D 5、如图,在⊙O中,∠A = 40o,则∠BOC = ___,∠BDC=___。 例5、已知⊙O中的弦AB长等于半径,求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数. 例6.条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数? 练习: 1. 在⊙O中,弦AB把⊙O分为度数比为的两条弧,则所对的圆心角的度数为(  ) A.30°     B.45°    C.60°    D.90° 2. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、     、     、 中有一组是相等,那么,所对应的其余各组量都分别相等. 例7. 如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数? 例8.一条弧所对的圆周角为80°,它所对的圆心角是____度,它所含的圆周角是____度. CB C B D O A 如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=130°, 则∠BOD的度数是__________. 2.一条弧所对的圆周角为80°,它所对的圆心角是__ __度,它所含的圆周角是_ ___度. 例9.如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD和BD的长. 课堂练习: 1.同弧所对的圆心角的度数是它所对圆周角度数的_____倍. 2.下图所示的角中,圆周角是(  ) 3.如右图,已知圆心角∠AOB=120°,则圆周角∠ACB的度数是(  ) ABCDA.60° B.100° C.120° A B C D 4.如图,AB是⊙O的直径,∠C=30°.则∠ABD等于(  ) A.30° B.40° C.50° D.60° 5..如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°, 则∠BCD等于(  ) A.140° B.110° C.70° D.20° 6. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧, 则劣弧所对的圆周角等于(  ) A.45° B.90° C.135°

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