《数学广角──鸡兔同笼》课标解读.pdf

《数学广角──鸡兔同笼》课标解读 市东城区和平里第四小学 英 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（ 2011 年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出： “在 观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚 地表达自己的思考过程与结果” “会独立思考，体会一些数学的基本思想” “能探索分析和 解决简单问题的有效方法， 了解解决问题方法的多样性” “经历与他人合作交流解决问题的 过程， 尝试解释自己的思考过程” “在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的 价值”。 《义务教育数学课程标准（ 2011 年版）》在“课程容”的“第二学段”中提出：“结 合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程” “通过应用和反思，进一步理 解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。 二、课标解读 鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题， 它集题型的趣味性、 解法的多样性、 应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。 （一）注意渗透数学思想 《义务教育数学课程标准（ 2011 年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模 型思想作为 10 个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想 之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。 1．渗透化繁为简的思想。 鸡兔同笼的原题数据比较大， 不利于首次接触该类问题的学生进行探究。 因此， 通过化 繁为简思想引导学生从简单问题着手， 帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后， 再解决 《子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性， 经历先寻找简单问题的求解策略， 再将其应用到解决较复杂问题的过程， 从而使学生初步感 受化繁为简的思想。 2．渗透数形结合的思想。 让学生认识、理解、 运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。 列表尝试法虽然 有局限性， 但它是假设法的基础， 因此在引导学生用列表尝试法解决问题时， 就要有意识地 作好铺垫， 为下面的教学埋下伏笔。 本课的重点放在理解假设法的算理上， 充分运用直观和 其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法 算式中每一步的含义。 3．渗透数学模型的思想。 数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题， 而数学模型正 是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验， 也是数学教育的重要任务之一。 教学时给学生足够的空间和时间， 使学生在巩固解题方法的 同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。 “鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解 决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的 事物对象的提炼， 然后通过其它情境突出数量差异的变化， 从而提炼简单的问题模型。 最后， 将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步化，完成模型的建构与应用。 （二）引导学生探索解决问题的策略与方法 在解决 “鸡兔同笼” 问题的方法中， 猜测是探究解决此类问题的基础， 列表法则有助于 通过有序思考找到问题