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一元二次方程综合训练 一元二次方程综合训练 PAGE第PAGE12页（共NUMPAGES12页） 一元二次方程综合训练 一元二次方程综合训练 　 一．解答题（共10小题） 1．（2016?剑川县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 2．（2016?长春二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 3．（2016春?杭州期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： （1）经过6秒后，BP=______ cm，BQ=______cm； （2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ （3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2 4．（2016春?萧山区期中）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题： （1）铺设地面所用瓷砖的总块数为______（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）； （2）按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明． 5．（2016?威海一模）如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ 6．（2016春?杭州校级期中）已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题： （1）经过秒时，求△PBQ的面积； （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ （3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由． 7．（2016春?威海期中）如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽． 8．（2016春?东海县校级期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长； （3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值． 9．（2016春?濉溪县校级月考）如图△ABC，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： （1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2 （2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 10．（2014?江西模拟）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S． （1）求出S关于t的函数关系式； （2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC （3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论． 　  一元二次方程综合训练 　 一．解答题（共10小题） 1．（2016?剑川县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×（﹣1）2﹣2