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一元二次方程题型总结 一元二次方程题型总结 PAGE 一元二次方程题型总结 考点一：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A B C D 练习1.当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 练习2.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 练习3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。 考点二：方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值；利用根的概念求方程中的待定系数。 例1、已知的值为2，则的值为 。 例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。 例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程 必有一根为 。 例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根， 则m的值为 。 练习1.已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。 练习2.已知是的根，则 。 练习3.若 。 练习4.方程的一个根为（ ） A B 1 C D 考点三：解一元二次方程 （1）直接开平方法 因式分解法 配方法 二元二次方程组 考点四：换元法和降次的应用 例1、若，则4x+y的值为 。 练习1： 。 练习2：若，则x+y的值为 。 练习3：若，，则x+y的值为 。 例2、已知，求代数式的值。 练习1：如果，那么代数式的值。 练习2： 已知是一元二次方程的一根，求的值。 考点五： 因式分解的应用 例1、已知，且，，求的值。 练习： 已知,则的值为 。 例2、方程的较大根为r，方程 的较小根为s，则s-r的值为 。 配方法的应用 例3、试用配方法说明的值恒大于0。 练习：试用配方法说明的值恒小于0。 例4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。 例5、已知为实数，求的值。 例6. 方程：的解是 。 练习：已知，则 . 考点六：根的判别式 例1、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 练习：若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 例2、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值. 例3、为何值时，方程组 有两个不同的实数解有两个相同的实数解 例4、已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。 例5、为有理数，当取何值时，方程的根为有理数？ 考点七：韦达定理 ⑴前提：对于而言，当满足①、②时， 才能用韦达定理。 ⑵主要内容： 常见对称式变形如下： 例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三 角形的斜边是（ ） A. D. 例2、已知，，，求 变式：若，，则的值为 。 例3、已知是方程的两个根，那么 . 例4、已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不 存在，请说明理由。 练习1．若方程的两根为，则=( ) 练习2.已知方程两个实数根的平方和为，则k=( ) 练习3.已知关于x的一元二次方程的两个实数根是，且，则k的值是（ ） 练习4.已知是关于x的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ） 练习5. 已知是方程的两个实数根，则的值为 练习6.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2. （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。 考点七：应用题 例1.五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？ 例2.某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？ 例3.将一条长2