正方体的展开与折叠秘籍教师用.pdf

正方体的展开与折叠 一 . 判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1 ．最长的一行（或列）在中间，可为 2、3、4 个，超过 4?个或长行不在中间的 不是 正方体表面展开图． 2 ．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有 1 个正方形与其相连，超过 1 个就 不是 ． 二. 快速确定正方体的 “对面 ”口诀是： 相间、 “Z端是对面” 如下图，我们先来统一以下认识： 把含有图 （1）所示或可由其作旋转后的图形统称为 “型图；I ” 把所给平面图中含有 （2 ）、 （3 ）、（ 4 ）所示或可由其作旋转后的图形统称为 “Z型图。” 结论： 如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的 “型图或I ” “Z” 型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的 “对面 ”。 三 . 例 1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在 该正方体中，和 超“ ”相对的字是 ． 分析：自 —信 — 沉 — 着 — 超，构成了竖着的 Z 字型，所以 “自”与 超“ ”对应，故应填 “自”． 三 . 间二、拐角邻面知 中间隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的邻面． 例 2. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一 把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 分析：我们把画有圆的一面记为 a 面，正方形阴影面记为 b 面，三角形阴影面记为 c 面． 在选项 A 中，由 Z 字型结构知 b 与 c 对面，与已知正方体 bc 相邻不符，应排除；在选 项 B 中， b 面与 c 面隔着 a 面， b 面与 c 面是对面，也应排除；在选项 D 中，虽然 a 、 b、c 三面成拐角型，是正方体的三个邻面， b 面作为上面， a 面为正面，则 c 面应在正 方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（ C ）． 四. 找正方体相邻或相对的面 1 ．从展开图找 ．（1 ）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如 ，? 或在正方形长链中相隔两个正方形．如 中 A 与 D．（2 ）在正方体中相对的面， 在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如 ABCD 中，A 与 C，B 与 D，或和中间一 行（或列） ?均相连的两正方形亦相对． 例 1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面． 解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例 2 在 A 、B、C 内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形 A、B、C?的三数依次是： 1 1 1 1 （A） ， ， 1 （B） ， ， 1 2 3 3 2 1 1 1 1 （C）1， ， （D） ， 1， 2 3 2 3 分析 A 与 2 ，B 与 3 中间都隔一个正方形， C 与 1 分处正方形链两边且与其相连， 选 （A ）． 例