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中 考 数 学 压 轴 题
1.
已知:如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A (-1,0 )、B (0,3)两点,其顶点为
D.
(1) 求该抛物线的解析式;
(2 ) 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积;
(3 ) △AOB 与△ BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由 .
2
2 b 4ac b
(注:抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的顶点坐标为 , )
2a 4a
2. 如图,在 Rt△ ABC 中, A 90 , AB 6 , AC 8 , D,E 分别是边 AB,AC 的中点,点 P 从
点 D 出发沿 DE 方向运动,过点 P 作 PQ BC 于 Q ,过点 Q 作 QR ∥ BA 交 AC 于
R ,当点 Q 与点 C 重合时,点 P 停止运动.设 BQ x , QR y .
(1)求点 D 到 BC 的距离 DH 的长;
(2 )求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3 )是否存在点 P ,使 △ PQR 为等腰三角形?若存在, 请求出所有满足要求的 x 的值;若不存在,
请说明理由.
A
R
D P E
B C
H Q
3 在△ABC 中,∠A =90°,AB=4,AC =3,M 是 AB 上的动点 (不与A ,B 重合),过 M 点作 MN ∥BC
交 AC 于点 N.以 MN 为直径作⊙ O,并在⊙ O 内作内接矩形 AMPN .令 AM =x.
(1)用含 x 的代数式表示 △MNP 的面积 S;
(2 )当 x 为何值时,⊙ O 与直线 BC 相切?
(3 )在动点 M 的运动过程中,记 △ MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y ,试求 y 关于 x 的函数
表达式,并求 x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少?
A
A A
M O N M N M O N
O
P
C
B
C C
B D B
P 图 1
图 2
图 3
4. 如图 1,在平面直角坐标系中,己知 ΔAOB是等边三角形,点 A 的坐标是 (0 , 4) ,点 B在第一象限,点
页眉内容
P是 x 轴上的一个动点, 连结 AP,并把 ΔAOP绕着点 A按逆时针方向旋转 . 使边 AO与 AB重合 . 得到 ΔABD. (1)
求直线 AB的解析式;( 2 )当点 P运动到点(
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