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实验七：单自由度系统模型参数的测试 实验七：单自由度系统模型参数的测试 PAGE 实验七：单自由度系统模型参数的测试 实验七：单自由度系统模型参数的测试 一、实验目的 1、学习建立单自由度系统模型； 2、学会用共振法测定单自由度系统模型的固有频率f0、刚度k； 3、学习简支架等效质量的计算与测试 二、实验仪器的安装示意图 三、实验原理 单自由度线性系统是最简单的振动系统，又是最基本的振动系统，这种系统在振动分析中的重要性，一方面是很多实际问题都可以简化为单自由度线性系统来处理，从而可以直接利用对这种系统的研究成果来解决问题；另一方面单自由度系统具有一般振动系统的一些基本特性，实际上它是多自由度系统、连续系统、甚至是非线性系统进行振动分析的基础。 振动系统的力学模型是三种理想化元件组成的，它们是：质量块、阻尼器、弹簧。 1、通过静变形法测量单自由度系统的固有频率 ZJ-601型振动教学试验台上的简支梁是一无限多自由度的梁，梁中部的电机及配重看做质量块，使系统简化为单自由度系统。梁相当于一弹簧，则系统可简化为一个但自由度无阻尼系统，力学模型如在质量块的重力mg作用下，弹簧受到拉伸或压缩，其静变δst与重力mg间的关系为 则 根据固有频率的定义, , 将上式代入则有 由材料力学知梁中点的静变形为 δst =mgL3/48EI 则系统的固有频率为 简支梁中点处的刚度为 2、 简支梁等效质量的计算 对于中部附有集中质量块m’的简支梁系统,若梁的均布质量为m0,线密度为ρ= m0/L,假定梁在自由振动时的动扰度曲线与简支梁中间有集中载荷mg作用下的静绕度曲线一样。由材料力学在距离端点为l处的梁截面的静绕度曲线为: 式中, δst为梁中点的静绕度,其值为δst=mgL3/48EI 动绕度曲线方程可以认为与上式相似: 其中,x(t)为中点处的振动位移,振动为简谐振动即有: , 对于距端点处长度为的微段梁,质量为,由曲线方程可知其速度为,所以整段梁的动能为: 均布质量梁的质量m0折合到梁中部的等效集中质量 根据所测得频率,可计算出等效刚度k=4π2 四、实验步骤 1、参考示意图连接好仪器和传感器。 2、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形示波。 3、调节ZJY-601型振动教学试验仪的频率和功率放大器旋钮，使梁产生共振，把加速度传感器测量简支梁的振动，经ZJ-601A型振动教学试验仪放大后，接入采集仪进行示波。 4、打开数据列表按钮从频率计中读取频率值。 5、分别测量没有配重块、加一块配重（1kg）、加两块配重（2kg）时的频率。 五、实验结果和分析 1、锤击法测量 配重情况 不加配重 加一块配重（1kg） 加两块配重（2kg） 测试的频率（Hz） f0= f1= f2= 2、简支梁等效质量m （梁的均布质量折合到梁的中部的质量）和等效刚度k的计算梁的质量m0 = kg 把测得和数据代入方程联立解得：m= kg k= N/m 折合梁中部的集中等效质量与梁质量的比值： 3-理论计算值与测试值 梁固有频率f0(Hz) 梁的等刚度k(N/m) 理论计算值 实测值