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小五数学-第2讲-平行四边形面积计算-讲义教师版
小五数学-第2讲-平行四边形面积计算-讲义教师版
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小五数学-第2讲-平行四边形面积计算-讲义教师版
第
第2讲 平行四边形面积计算
1.熟练掌握平行四边形面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。;
2.通过对图形的观察、比较,发展空间观念,初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用;
学习难点:理解并掌握平行四边形的面积公式;
学习难点:理解平行四边形面积公式的推导过程。
重点:平行四边形面积的计算公式
难点;平行四边形与其他形状组合起来组合面积问题
快速计算下列图形的面积。
复习巩固:
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
问题:第三个图形的面积怎么计算呢?
新知讲解
1.下面两个图形的面积相等吗?
2.下面两个图形的面积相等吗?
3.你能把平行四边形转化成长方形吗?
问题:
(1).比较以上两种转化方法,说说它们有什么相同的地方?
(都是沿着平行四边形的高剪开的)
(2).是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形转化前后两个图形有什么关系(所有的平行四边形都能转化成长方形;并且转化前后两图形面积相等)
4.把平行四边形转化成长方形,求出面积,完成下列表格。
(1).
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
6
4
24
6
4
24
(2).
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
10
5
50
10
5
50
讨论:
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
6
4
24
6
4
24
10
5
50
10
5
50
观察以上表格,转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗?
结论:
长方形的面积 = 长 × 宽;
平行四边形的面积 = 底 × 高
5.平行四边形的面积计算公式:
平行四边形的面积 = 底 × 高
如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,上面公式可以写成:S = a × h
知识点一:平行四边形面积计算公式的应用
(1)平行四边形面积计算公式:面积=底×高;
(2)面积计算表达式及说明:S = a·h,其中字母a表示平行四边形
的底,字母h表示平行四边形底边为a上的高。
例1. 计算如图平行四边形面积,正确算式( )
A.×6 B.10×8 C.6×8
【解析】根据平行四边形的面积计算公式,S=ah,注意底和高的对应,由此解答.
解:列式为:10×或6×8;
故选:C.
练习1. 如图平行四边形的高是6厘米,它的面积是( )平方厘米.
A.35 B.42 C.30 D.无法确定
【答案】C
【解析】平行四边形底边上的高小于它底边外另外一条平行四边形的边,所以平行四边形的高是6厘米时对应的底边是5厘米,计算得出5×6=30平方厘米.
例2. 如图,在一个底是8cm,高是6cm的平行四边形内画一个面积最大的三角形,这样的三角形可以画( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
【解析】因为要“在平行四边形内画一个最大的三角形,”得出最大
的三角形与平行四边形等底等高,这样的三角形可以画无数个,选D。
练习2. 一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm,量得一条边的高是5cm,这个平行四边形的面积是( )平方厘米
A.30 B.24 C.20 D.15
【答案】C
【解析】平行四边形底边上的高小于它底边外另外一条平行四边形的边,所以平行四边形的高是5厘米时对应的底边是4厘米,计算得出5×4=20平方厘米.
例3. 求如图X的值.
【解析】由图可知,高X米对应的底是20米,根据平行四
边形的面积=底×高,可列出方程20×X=480,解得X=24米.
练习3. 一个底为18厘米,高为8厘米的平行四边形,把它拉成一个长方形,面积增加了36平方厘米,求原平行四边形的周长。
【答案】56厘米
【解析】根据平行四边形面积公式S=ah,可求出平行四边形面积为144平方厘米,由此可以求出长方形的面积为144+36=180平方厘米,进而求得长方形的长与宽分别为18厘米、10厘米,又因为平行四边形拉成长方形前后周长不变,所以平行四边形的周长等于长方形的周长(18+10)×2=56厘米.
要求平行四边形的面积一定要把握好对应的底边和底边上的高,才可以相乘求出面积。
知识点二:平行四边形面积计算公式的变形
我们知道平行四边形的面积等于底×高, 那么与平行四边形等底等高的三角形面积和其面积关系是怎么样的呢?
例1. 平行四边形底缩小10倍,高扩大10倍,这个平行四边形面积
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