9.3电路的等效变换定义.pdfVIP

144803282.doc 第 - 1 - 页 共 3 页 2013/4/14 9.3.1 无源电阻网络 这里主要讨论二端无源电阻网络求等效电阻问题。这里重点是通过各类题目，介绍 对称性、 叠加原量 在求解等效电阻中的作用，以及通过求解 电流分布 来确定等效电阻。当然可以利用 串并联公式及后面 Y-Δ电路的等效变换来求解等效电阻，事实上 ,在求解具体问题时，往往多 种手段集于一题，问题才能得以解决。 9.3.1.1 对称性 一个无源电阻网络，经某一种“操作” （如镜像反射、旋转等） ，所得新网络与原网络相同， 则称原网络在此操作下具有对称性。具有电阻分布对称性的电阻网络，一旦接入电源，往往 可以在网络中找到由于对称性所提供的等势点。从而使问题得到简化。 ①等势节点的断接法 在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点， （以两端连线为对称轴） ，那么可以将接 在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路 断开 （即去掉），也可以用导线或电阻或不含 电源的支路将等电势节点 连接 起来，且不影响电路的等效性。 例 1 设在桌面上固定孤立接线柱数为： (1) 4 个； (2) 5 个； (3) n 个。任意两个接线柱间均接入 电阻值同为 r 的电阻，求接线柱 1 和 2 间的等效电阻为多大？ A C B D 例 2 三只相同的金属圆圈，两两正交地连成图所示的形状。若每一只金属圈原长为 R，试求图 中 A,B 两点间的等效电阻 R 。 AB 例 3 将电阻 r ,r ,r ,r 各三个共 12 个连成立方形系统，如图所示，求等效电阻 R ？ 1 2 3 4 AB 例 4 如图所示，电路中每段电阻均为 r ，求等效电阻 R ？ AB 深圳外国语 2009 级物理竞赛班 144803282.doc 第 - 2 - 页 共 3 页 2013/4/14 ②电流分布法 设有电流 I 从 A 点流入、 B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思 想， （即基耳霍夫定理） ，建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与 UAB 总电流 I 的关系，然后经任一路径计算 A、B 两点间的电压 U ，再由 R 即可求出等 AB AB I 效电阻。 例 5 一条电阻率为常数，粗细均匀的无限长金属导线，导线上有 A ，B 两点间一段金属导线的 电阻为 r ，求当 AB 作为端点时，此无限长的金属导线的等效电阻是多少？ 例 6 、 10 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出