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正多边形和圆的学案
班级: 主备教师:王国鑫 备课组长: 领导批阅: 上课时间: 年 月 日
教师寄语: 二次备课
学习目标: 了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,
会应用多边形和圆的有关知识画多边形.
重(难)点预见 :应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形
学习流程:
一、生读目标
二、自学指导:
1. 复习
(1)什么叫正多边形
(2 )从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、 ? 中心对称吗其对称轴有几条,对称中
心是哪一点
2、自主学习: 自学教材 104 105 页 思考下列问题:
1、 正多边形和圆有什么关系
只要把一个圆分成 的一些弧,就可以作出这个圆的 ,这个圆就是这个正多边
形的 。
2、 通过教材图形,识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距
3、 计算一下正五边形的中心角时多少正五边形的一个内角是多少正五边形的一个外角是多少正六边形
呢
4 通过上述计算,说明正 n 边形的一个内角的度数是多少中心角呢正多边形的中心角与外角的大小有什么
关系
5 、 如何利用等分圆弧的方法来作正 n 边形
方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法
三、自学检测:
1.如图 1 所示,正六边形 ABCDEF内接于⊙ O,则∠ ADB的度数是( ).
A.60 ° B .45° C .30° D .22 .5 °
B
D
C A
(1) (2) (3)
2.圆内接正五边形 ABCDE中,对角线 AC和 BD相交于点 P,则∠ APB 的度数是( ).
A .36 ° B . 60° C .72° D . 108°
3.若半径为 5cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长, ?则这段弧所对的圆心角为( )
A .18° B .36 ° C .72° D . 144°
4 .已知正六边形边长为 a,则它的内切圆面积为 _______ .
5.如图 2 ,在△ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ B=15°,以 C 为圆心, CA 长为半径的圆交 AB 于 D,若 AC=6,则
AD 的长为 ________ .
6.四边形 ABCD为⊙ O 的内接梯形, 如图 3 所示,AB∥CD,且 CD为直径, ?如果⊙ O的半径等于 r ,∠C=60°,
那图中△ OAB的边长 AB 是______ ;△ ODA的周长是 _______ ;∠ BOC的度数是 ________.
7、.如图所示, ?已知⊙ O?的周长等于 6 cm,?求以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF的面积.
四、当堂训练:
1.已知正六边形 ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是 a ,?求正六边形的周长和面积.
( 分析:要求正六边形的周长,只要求 AB 的长,已知条件是外接圆半径,因此自然而然,边长应与半径
挂上钩,很自然应连接 OA,过 O 点作 OM⊥AB 垂于 M,在 Rt △AOM?中便可求得 AM,又应用垂径定理可求
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