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小升初数学培优讲义全46讲—第43讲-燕尾模型与等积变换 小升初数学培优讲义全46讲—第43讲-燕尾模型与等积变换 2 - PAGE PAGE 8 PAGE 8 小升初数学培优讲义全46讲—第43讲-燕尾模型与等积变换 第43讲 燕尾模型和等积变换 考点解读 考点解读 1、考察范围：①多边形面积计算公式；②图形的折叠与对称；③几何模型与面积计算结合。 2、考察重点：能灵活运用和差法、转换法、割补法和等积变换及相应几何模型解面积问题。 3、命题趋势：主要以转换法、割补法和等积变换模型来进行考察的题型比较多，并要求结合多边形的面积公式来计算结果。 知识梳理 知识梳理 1、公式 2、方法 ①和差法：通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和与差来求面积。 ②割补法：将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 ③转换法：通过平移、旋转、对称等方法将不规则图形转化成面积相等的规则图形。 ④等积变换模型：相等面积或等体积之间的图形变形。 ⑤燕尾定理： 如图，在三角形中，，，相交于同一点，那么有如下结论 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径. 典例剖析 典例剖析 【例1】如图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ 【变式练习】 1、一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米。求长方形的面积是多少？ 【例2】 正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD的边长是10厘米，则图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 【变式练习】 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别为10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。 【例3】 如图，正方形ABCD的边长为6，AE=，CF=2，长方形EFGH的面积是多少？ 【变式练习】 1、如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形。又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【例4】 如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是多少？ 【变式练习】 长方形ABCD内的阴影部分面积之和为70，AB=8cm，AD=15cm，四边形EFGO的面积为多少 2、图正方形的边长为10厘米，四边形ABCD的面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积为______平方厘米． 【例5】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式练习】 1、平行四边形ABCD的周长是102厘米，以CD为底时，高为14厘米；以BC为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积是多少？ 【例6】如图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。 C C D B A E F 【变式练习】 1、如图，三角形ABC中，BD:DC=2:3，EA:CE=5:4，求AF:FB？ 【例7】ABCD是边长为12厘米的正方形，E，F分别是AB，BC的中点，AF与CE交于G点，则四边形AGCD的面积是多少平方厘米？ 【变式练习】 1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积是多少？ 课后精练 课后精练 A、温故知新 1、如图，AD=DE=EC，F是BC中点，G是FC中点，如果△ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，H是任意点。如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？ 3、下图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边上的中点，求阴影部分的面积？ 4、如图，已知BD=3DC，EC=2AE，BE与CD相交于点O，则三角形ABC被分成的4部分面积各占三角形ABC面积的几分之几？ 5、如图所示，在三角形ABC中，BE：EC=3：1，D是AE的中点，那么AE:FC= . 6、三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。将它的最短边对折与斜边相重合（如图），那么，图中阴影部分面积是多少平方厘米？ 7、直角三角形ABC的三条边分别是5cm、3cm、4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如下图，则图中阴影部分的面积（未折叠部分）是多少平方厘米？ 35 3 5 4 8、如图，长