“平面向量基本定理”的说课稿(.).pdf

“平面向量基本定理”的说课稿 江苏省常州市第五中学 张志勇 一、教材内容分析 1、教材地位 向量具有数形二重性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观 化，使代数问题几何化、 几何问题代数化。 而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论 基础，它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合， 它在本章中的 理论意义主要是引出向量的坐标表示，在今后学习空间向量时还要推广为空间向量基本定 理，是引出空间向量用三维坐标表示的基础。 因此该定理应是本章中的核心内容， 它的理论 意义远远大于它在解题中的作用。 值得注意的是，向量中有三个重要定理，教学中要注意它们的比较联系及相应的层次 性 一维空间：向量共线定理 二维空间：平面向量基本定理 三维空间：空间向量基本定理 其中向量共线定理与平面向量基本定理是特殊与一般的关系，但课本中对这两个定理 的表述方式有所不同，在教学中如果进行适当的补充和深化（如下表所示） ，可以使这两个 定理的意义和层次性更加清晰。 向量共线定理 平面向量基本定理 ur ur r r 如果 e ,e 是同一平面内的两个不共线向量， 那么 表 如果 e 是一个非零向量，则与 e 共 1 2 r r 述 线的任意向量 a ，有且只有一个实 对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实 r r r ur ur 1 数 k ，使 a ke (深化后的形式 ) 数 k ,k ，使 a k e k e (课本形式 ) 1 2 1 1 2 2 r r ur r r r r 如果两个向量 a, b 不共线，则向量 p 与向量 a, b 表 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条 共 面 的 充 要 条 件 是 存 在 实 数 对 x, y ， 使 述 件 是 有 且 只 有 一 个 实 数 k ， 使 ur r r r r p xa yb 。(深化后的形式，选自选修 2-1P72 2 b ka (课本形式，作了点简化 ) 共面向量定理 ) 2、教学目标 (1) 、知识与技能：了解平面向量的基本定理，会把任一向量表示为一组基底的线性组 合，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等） 。 (2) 、过程与方法：在操作实践中归纳猜想得出定理，在与共线定理的比较中加强纵向 联系。 (3) 、情感、态度与价值观：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维 的全过程，改善数学学习信念。 3 重点、难点 本课的重点是平面向量基本定