小升初数学衔接班——列方程解应用题(二).docVIP

小升初数学衔接班——列方程解应用题(二) 小升初数学衔接班——列方程解应用题(二) PAGE PAGE 小升初数学衔接班——列方程解应用题(二) 小升初数学衔接班——列方程解应用题（二） 一、学习目标 1. 通过学习用一元一次方程解决比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题，继续巩固列方程解应用题的方法。 2. 通过例题的讲解，使学生了解如何检查方程是否正确，学会利用图形和表格等工具分析复杂数量关系，了解特殊的设元方法。 二、学习重点 掌握各种数量关系的分析方法。 三、课程精讲 1. 知识回顾 上一讲我们学习了列方程解应用题的步骤，知道了解题的关键在于列代数式和找等量关系。 2. 新知探秘 【典型例题】 知识点一 与比和比例有关的设元 例1. 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5：4：3：2的比。第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米。求这两个矩形的面积。 思路导航：此题直接设元不利于列方程，应间接设元。需要注意到这是一个与比和比列有关的题目，因此可以根据比和比例的特点来设元。 解答：设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为厘米、厘米、厘米和厘米，则第一个矩形的周长为厘米，第二个矩形的周长为厘米，根据题意，得 解得 （平方厘米） （平方厘米） 答：第一个矩形的面积为1620平方厘米，第二个矩形的面积为486平方厘米。 点津：已知条件中有比和比例的，可以考虑将一份量设为未知数，这样常可以很方便地表示出多个量，使得解答过程比较简便。 知识点二 利用表格分析数量关系 例2. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1。如果将这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的数。 思路导航：此题的数量比较多，关系也比较复杂，题目采用文字叙述的方法给出已知条件，我们需要采用其他适合表达这种数量及其关系的方法来重新整理。比如，这道题适合用表格表示。 解答：设原数的十位数字为，则其他的数量如下表 百位数字 十位数字 个位数字 原数 新数 原数等于，新数等于，根据题意，得 解得 答：原来的数为738。 点津：有的数量及其关系适合用文字叙述，而有的数量及其关系适合用表格表示，还有的数量及其关系适合用图形来表达。我们应该把它们表示为易于理解的形式。 另外，对于十进制数该如何表示也应该掌握。 仿练、一个三位数三个数字的和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。 思路导航：此题与上一题类型相同，分析方法也相同。 解答：设原三位数的百位数字为，则其他数量如下表所示 百位数字 十位数字 个位数字 原三位数 新三位数 减去的两位数为，根据题意，得 解得 答：原来的三位数是978。 例3. 3年前爷爷的年龄是小明年龄的4倍，5年后爷爷的年龄是小明年龄的3倍，求爷爷今年的年龄是多少岁？ 思路导航：此题是年龄问题，这里涉及到三个时刻两个人，共六个数据，关系比较复杂。但利用表格表示它们就显得比较简单。 解答：设爷爷今年年龄是岁，则其他数据如下表所示 3年前 今年 5年后 爷爷 小明 根据题意，得 解得 答：爷爷今年年龄是67岁。 点津：通过利用表格，将数量关系的分析变为对表格的填空，填写完毕后，再来寻找哪个条件没有用到过，用它列出方程。 知识点三 利用韦恩图分析数量关系 例4. 某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？ 思路导航：此题的数量较多，关系也比较复杂，我们可以借助表示集合的韦恩图来表示它们。 解答：设三项都参加的有人，则既参加语文又参加数学，但不参加外语的有人，其他数据见下图，根据题意，得 解得 答：三项都参加的有6人。 点津：此题中有8个数据，它们之间的关系比较复杂，但是用合适的韦恩图来表示就比较清楚了。 知识点四 利用图形分析数量关系 例5. 甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米。求这艘船一共航行多少小时？ 思路导航：此题应该将甲河、乙河以及船航行的情况画在图上，帮助我们理解题意。 船在两条河流中航行，速度、时间、路程都不相同，但是船在静水中的速度（即船本身的速度）是相同的。 解答：设这艘船在甲河中航行了小时，则船在乙河中的逆水速