正方体平面展开图练习(含答案).pdf

正方体平面展开图练习 【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图， 正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是： 相对的两 有几种可能的图形？ 个面中间一定隔着一个小正方形， 且没有公共的顶点， 且 分析 与例 10 不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯 一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将 相距最近。 平面图形的可能情况一一列举出来． 答案 将可能的情况分为三类： 1．如图，是正方体的一种平面展开 （1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图． 图，各面都标有数字，则数字为 -4 的面与它对面的数字之积是 。 解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动 （2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图． 的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。 分析 ：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－ 4 不可能与 2，0 构成对面上的数，也不可能是 1 或－ 1，因为折叠后 1 与－ 1 构成了与－ 4 相邻的数的面．因此只可能是－ 3 的面与－ 4 的面相对，所以积为 12． （3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共 【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中 有八种展开图 每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中， 与数字“ 2 ”相对的面上的数字是 ______． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个 面，其中面 “2与面” “4相对，” 面 “3与面” “5相对，” “1与面” “6相对．” 故答案为： 4 ． 2．如图，是一个正方体纸盒的平面 5．如图，是一个正方体包装盒的表面展 展开图，六个面上分别写有 “空袋难 开图，若在其中的三个正方形 A 、B、C 以直立 ”，则写有 难“ ”字的对面是什 内分别填上适当的数， 使得将这个表面展 么字（ ） 开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反 A 、立 B、空 C、直 D 、以 数，则填在 A 、B、C 内的三个数依次是 0，-2, 1 。 解：图中图形折叠成正方体后， A 与 0 对应， B 与 2 对应， C 与-1 对应 3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一 个正方体后相对的面上的数相等，则图中 6 ．把一个正方体的六个面分别标上字母 A 、 x 的值为 。 B、C、D 、E、F 并展开如图所示，已知： 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中 2 2 ，C=3x2 2， B= 1 间必须间隔一个正方形，所以与 “x”字相对的字是 7。 A= x -4xy+3y -2xy-y (C-A) ，