线性黏弹性模型-s.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Kinetic equation 运动方程 1 2 3 4 5 Maxwell模型运动方程 Creep Analysis 蠕变分析 Newton liquid 即Maxwell element 描述的是理想粘性体的蠕变响应 5 6 7 Stress relaxation 应力松弛分析 Stress relaxation under constant deformation 恒定形变下的应力松弛 Let 8 9 10 11 12 13 14 Discussion 讨论 时间无穷大时，应力趋于零，模量趋于零。 松弛时间的概念 ? =? / E 14 14’ 14” 当t=?时，G(?)=0 故只适用描述线形聚合物的应力松弛行为 G G0 t Maxwell模型描述的力的松弛和模量的松弛 交联聚合物的应力不会松弛到零，而是趋近一个有限值?? 交联条件下方程应为： 由前一级过程： G0 t G? 解之得： t??, ?? ?? G1 ?1 G2 ?2 两个Maxwell模型： 各自独立松弛 三个Maxwell模型： 广义Maxwell模型： ????? ?1 ?2 ?3 ?n G1 G2 G3 Gn N个模型： generalized Maxwell model 如果模型无穷多，τ连续分布，则可写为积分形式： 如果为交联聚合物，则增加一项为平衡模量Ge G(?)称为松弛时间谱 一聚合物可用两个并联的Maxwell模型描述，两模型的弹簧模量相等。在应力松弛实验中，应力在10分钟后降至初始值的23.7%。如果第一个元件的松弛时间为10min，求第二个元件的松弛时间。 G ?1 G ?2 例3-2： 保持定形变 根据松弛时间谱加和关系 同除力?和考虑力的加和关系 形变不变，力加和 例3-2： 带入条件“应力在10分钟后降至初始值的23.7%”和“如果第一个元件的松弛时间为10min” t=0 时, ?10 = G10?0 ?20 = G20?0 故 ?10 = ?20 考虑模量相等条件 ?2 = 4.46min 应力松弛时间越短，松弛进行得越快，越接近什么？ 对理想弹性体 对理想粘性体 理想弹性体 理想粘性体 ? 越小，越接近理想粘性；? 越大，越接近理想弹性 The shortcoming of Maxwell element马克斯维模型的缺陷 （1） 无法描述聚合物的蠕变。 Maxwell element 描述的是理想粘性体的蠕变响应。 （2）对交联聚合物不适用，因为交联聚合物的应力不可能松弛到零。 Kelvin element 应变等 应力加 特点 1 2 Kelvin element 受力分析 t=0 t?? 交联聚合物蠕变及回复 线形聚合物蠕变及回复 Kinetic equation 运动方程 1 2 3 4 5 Kelven模型运动方程 应力松弛分析 stress relaxation stress relaxation under constant deformation 恒定形变下的应力松弛 即Kelvin element 描述的是理想弹性体的应力松弛响应 Ideal elasticity 6 5 7 蠕变分析 数学上以一阶非齐次常微分方程求解 For creeping ?=?0 t=0, ?=0 推迟时间 ?’=?/E 令平衡形变 恒定应力下的蠕变 Creep deformation under constant stress 8 5 9 10 12 13 14 11 Discussion （1）最初 t=0, e-t/?’=1, ?(0)=0 （2）随时间t 增加, e-t/?’减小, （1- e-t/?’ ）增加，?(t)增加，即形变量渐增。 14 形 变 Kelvin element还可以描述蠕变回复 推迟时间 ?’ ?0为外力除去时的形变 15 16 17 18 19 交联聚合物蠕变回复 线形聚合物蠕变回复 例3-4：一聚合物可用Kelvin模型描述。施加103Pa的张力10s时，达到长度为初始长度的1.15倍。去除应力10s后，长度变成初始长度的1.10倍。求该模型的弹簧模量。 解： 得到 解得G=222Pa 蠕变 蠕变回复 t＝10s 回复前的形变＝1.15-1=0.15 回复前的形变＝1.10-1=.010 t＝10s 拉伸后的形变?(t)＝1.15-1=0.15 拉伸前的形变＝1＝拉力/模量 G ? Kelvin模型 模拟应力松弛 G ? 无法模