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高一课,物体的平衡,矢量三角形法和力矩讲义 高一课,物体的平衡,矢量三角形法和力矩讲义 高一课,物体的平衡,矢量三角形法和力矩讲义 物体的平衡 一．三角形法例 1．常有动向平衡问题的分类 1）三个参量不变 高中阶段接触的力学动向平衡问题，一般物体只受三个力，剖析这三个力的大小、方 向总合六个参量中， 多数会有三个参量不变。 一般而言， 三个不变的参量往往是一个恒力的 大小和方向以及另一个力的大小或方向。 a．一力为恒力，另一个力方向恒定情形 三力中有一个力确定，即大小、方向不变，另一个力方向确定，这个力的大小及第 三个力的大小、方向变化情况待定。 如图 1 中 F1的大小和方向恒定，力 F2 的方向确定，三个力构 成闭合矢量三角形，对应的就是物体所处动向平衡的相应状态。 F2 的 大小单一变化， F3 的大小变化不单一，存在极小值，且方向将变化。 b．一力为恒力，另一个力大小恒定情形 三力中有一个力确定， 即大小方向不变， 另一个力大小确定， 这个力的方向及第三力的 大小、方向变化情况待定。 图 2 中若力 F2 的大小确定， 则 F2 的方向将变化， F3 的大小单一 变化，方向可能出现重复性。如果题目对力 F3 的角度加以限制，那 么 F3 的方向变化也可能是单一的。因此，常规的动向平衡问题总体 形态散布比较明确，抓住三个不变的参量， 建立合理的力的矢量三角 形，并抓住与状态动向变化相对应的特点物理量进行剖析，就能使问题顺利得解。 【例 1】如图 3 所示，在“考证力的平行四边形定则”实验中，用 Ａ、Ｂ两只弹簧称把橡皮条上的节点拉到某一位置Ｏ， 这时两绳套ＡＯ、ＢＯ的夹角∠ＡＯＢ小于９０°， 现保持弹簧称Ａ的示数不变而改变其拉力方向使 α 角减小， 那么要使结点仍在位置Ｏ， 就应 调整弹簧称Ｂ的拉力大小及 β 角，则下列调整方法中可能的是 （ ） 1 A. 增大Ｂ的拉力，增大 β 角 B. 增大Ｂ的拉力， β角不变 C.增大Ｂ的拉力，减小 β 角 D.Ｂ的拉力大小不变，增大 β 角 两个参量不变 这样的动向平衡问题就很特殊。进一步剖析可知，这两个不变的参量往往是某个力的 大小、方向同时不变，即有一个力是恒力。恒力外的其他两力方向受条件（如空间方位、大小尺寸、运动轨迹等）的定性拘束，进而能够判断方向变化趋势，在这类特殊习题中，挖掘并正确解读这些信息对解决问题是至关重要的。 a．三力中有一个力确定，即大小方向不变，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化。 【例 2】 建筑工人通过安装在楼顶的一个定滑轮， 将建筑材料运送到高处， 如图 4 所示，为了防备建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人 （未画出） 要用绳 CB拉住材料，使它与竖直墙面总保持一定的距离 l 。若不计两根绳 的重力， 在建筑材料被提起的过程中， 绳 AB的拉力 F1 和绳 CB的拉力 F2 的 大小将怎样变化。 b． 一力为恒力，另两力夹角恒定情形 恒力外的其他两力方向变化趋势确定，且方向间存在定量的拘束关系，两力夹角始终不变。 【例 3】如图 5 所示，物体 G 用两根绳子悬挂，开始时绳 OA 水平， 现将两绳同时顺时针迟缓转过 90 ，转动过程中始终保持 角不变 （ 90 ），且物体始终静止。设绳 OA 的拉力为 T1 ，绳 OB 的拉力 为 T2 ，则在此旋转过程中（ ） A. T1 先减小后增大 B. T1 先增大后减小 C. T2 渐渐减小 D. T2 最终变为零 2 C.一个力恒定不变，此外两个力的大小方向均发生变化 【例 4】圆滑半球固定在水平面上， 悬点 O 处有一大小不计的定滑轮， 如图 6 所示，小球在一穿过定滑轮的绳子的拉力作用下， 沿半球面缓 慢上滑一段距离。则半球对小球的支持力 N 和细绳对小球的拉力 T 的大小将怎样变化。 用矢量三角形求物理量的极值 求物理量的极值是中学物理中较常有的一类问题，求解方法好多。利用矢量三角形求物 理量的极值，较其余方法有更加直观、简捷的优点。如果能娴熟运用它，不单节俭时间，而且不容易出现错误。 【例 5】 质量为 m 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动 摩擦因素为 ，欲使物体匀速向右运动，求拉力 F 的最小值？ 【例 6】 表面圆滑的均质球重 mg ，置于倾角为 的斜面上，如图 8 所 示。当挡板与斜面的夹角 为何值时，挡板对球的作使劲有极小值。 【例 7】 把重为 mg 的物体放在倾角为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 。若 使物体沿斜面向上滑动，求拉力的最小值。 3 二、固定转动轴下物体的平衡 转动平衡状态 物体处于静止或匀速转动状态时称为平衡状态。 力矩 1）力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。其最大可能值为力到转动轴的距离。 2）力矩： M＝ FL。单位： N