《等差数列前n项和公式》教学设计53171.pdf

《等差数列的前 n 项和》教学设计 一、设计理念 让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展， 让学生利用自己的原有认知结 构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学 习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容， 从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前 n 项和的求法．通 过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式 的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动 等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成 绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解 决问题的能力，达到了分层教学的目的． 二、背景分析 本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修 5 （北师大）中第二章的第三节内 容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前 n 项和以及该求和公式的应 用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常 遇到的一类问题．同时，求数列前 n 项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导， 可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法． 三、学情分析 1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌 握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。 2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且 知道此算法原理，但在高斯算法中数列 1，2，3，……， 100 只是一个特殊的等差数列， 对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。 3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题 解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭 建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。 四、教学目标 1、类比高斯算法，探求等差数列前 n 项和公式，理解公式的推导方法； 2、能较熟练地应用等差数列前 n 项和公式解决相关问题； 3、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的 研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力； 4 、通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信 心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功； 五、教学重点与难点 1、教学重点： 等差数列前 n 项和公式的推导和应用 2、教学难点： 公式推导的思路 3、重难点解决的方法策略： 本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策 略。利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。通过学生自主探究，分析、整理出推 导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，通过教师的点拨引 导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。 六、教学过程设计 （一）创设情景，提出问题 欣赏图片——泰姬陵：泰姬陵坐落于印度古都阿格， 是 17 世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为 纪念其爱妃所建。它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世 界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图 案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层，奢靡之程度，可见一斑。 问题 1：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗 教师活动： 利用多媒体，展示泰姬陵的图片，并截取出三角形宝石图案，引导学生观察 宝石数目变化情况。 学生活动： 欣赏之余观察三角形中宝石变化情况并尝试解决问题 1. 活动预设： （1）能得到的信息：从上到下，宝石数目以 1 为公差依次递增，构成等差数列。 （2）需要解决的问题： 100 层中究竟共有多少颗宝石 【设计意图】（1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题情境，激