《等腰直角三角形中地常用模型》.pdf

实用标准文档 等腰直角三角形中的常用模型 一【知识精析】 1、等腰直角三角形的特征： ①边、角方面的特征：两直角边相等，两锐角相等（都是 45 o ） ②边之间的关系：已知任意一边长，可得到其它两边长。 2、等腰直角三角形与全等三角形： 以等腰直角三角形为背景的几何问题中， 常常包含全等三角形， 发现并证明其中的全等三角 形往往是解题的关键突破口。熟悉以下基本模型，对解决等腰直角三角形问题很有好处。 模型一： 一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点 （1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直角三角形： D E A A A E D B C B E C B C (1) (2) (3) 例 1．如图： Rt Δ 中，∠ =90o ， = ，点 是 上任意一点，过 作 ⊥ 于点 ABC BAC AB AC D BC B BE AD E，过 C作 CF⊥AD于点 F。 （1）求证： BE-CF=EF； （2 ）若 D在 BC的延长线上（如图（ 2 ）），（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新 的结论并证明。 E A A E F B D C B C D (1) F (2) 如图 1，等腰 Rt △ 中， ，∠ =90o ，点 在线段 上（不与 重合），以 ABC AB=CB ABC P BC B、C AP 为腰长作等腰直角△ PAQ， QE⊥AB于 E ，连 CQ交 AB于 M。 （1）求证： M为 BE的中点 PC （2 ）若 PC=2PB，求 的值 MB 精彩文案 实用标准文档 （2 ）以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边， 必定可以构造一对全等的直角三角形： F D A A F E