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近岸水域波浪传播的数学模型 【摘要】：外海深水区的风浪或涌浪在向近岸浅水区传播的过程中， 由于受到水深、地形变化、能量耗散、障碍物、水流等因素的作用会 发生浅水变形、折射、绕射、反射、破碎和非线性效应等现象，这些 现象是近岸波浪传播的主要物理过程和特征。 随着社会经济的迅速发 展，对近岸水域波浪传播变形规律的研究日益重要和迫切。 现有的各 种近岸水域波浪传播的数学模型都还有各自的不足之处， 亟待进一步 发展和完善。 本报告主要沿着适宜于中、 小尺度空间的缓变水深水域 波浪传播的数学模型这条主线，对近岸水域中波浪的传播进行研究。 并通过和非线性长波的数学模型在具体应用中的对比分析， 进一步深 化了对近岸水域波浪传播数学模型特点的认识。 首先，基于曲线坐标 系，建立了缓变水深水域波浪传播的数值模拟模型， 模型适宜于任意 变化的边界形状， 克服了各种代数坐标变换的局限性。 并在此基础上， 建立了水流作用下波浪传播的数学模型。 在建立模型时， 将原始的椭 圆型缓坡方程的近似型式 —— 依赖时间变化的抛物型方程， 作为控制 方程；从将开边界条件、 不同反射特性的固壁边界条件相统一的表达 式出发，对边界条件进行处理；用 ADI 法数值求解控制方程，格式 无条件稳定； 节省了计算机内存和计算量。 比较详细的模型验证与应 用表明，模型的数值模拟结果与解析解、物模实验值吻合良好；可以 较好地模拟波浪传播过程中的浅水变形、 折射、绕射和反射等多种现 象；能正确合理地反映水流对波浪传播的影响。 模型可广泛应用于具 有复杂边界的工程实际。 其次，将包含底摩阻耗散项的缓坡方程化为 等价的控制方程组，采用 Crank-Nicolson 格式离散方程组，建立了适 宜于大范围水域内波浪传播的数学模型。 模型具有较高的精度， 而且 更加便于实际应用。 模型的数值模拟结果和解析解与物模实验值吻合 较好。将模型应用于地形复杂变化的长江口南港水域内波浪场的计 算，计算结果说明，模型能较好地反映滩槽相间、急剧变化的地形的 影响。模型可广泛应用于大范围水域内波浪传播的计算。最后，鉴于 Boussinesq型方程和缓坡方程是在不同的假设条件下推导而来， 应用 于描述近岸水域波浪的传播变形时具有不同的特点。 本报告根据作者 所建立的可以对任意水深点流场与波动净压力场进行求解、 适宜水深 任意变化水域非线性波传播的数学模型， 提供了在较强非线性作用下 波浪传播的数值模拟结果。 并将非线性长波传播模型和缓坡方程， 分 别应用于非线性作用较摘要强、 地形为平底与圆形暗礁的组合这一经 典物模实验， 比较了二者应用于小尺度水域范围内波浪传播变形的具 体差别。【关键词】：波浪传播数学模型复杂边界大范围水流非线性边 界条件 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2002 【分类号】：P731.2 【目录】：摘要 3-10 第一章绪论 10-161.1 引言 1