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圆锥曲线的切线问题 圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路 1 ，导数法，将圆锥曲线方程化为函数 y f (x) ，利用导数法求出函数 y f (x) 在点 (x , y ) 处的切线方程，特别是焦点在 y 轴 0 0 上常用此法求切线；思路 2 ，根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程， 化为关于 x （或y ）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式 0 ， 即可解出切线方程，注意关于 x （或y ）的一元二次方程的二次项系数不为 0 这一条件，圆 锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法 . 类型一 导数法求抛物线切线 2 x 例 1 【2017 课表 1，文 20 】设 A，B为曲线 C：y= 上两点， A与 B的横坐标之和为 4 ． 4 求直线 的斜率； （1） AB 设 为曲线 上一点， 在 处的切线与直线 平行，且 ，求直线 的 （2） M C C M AB AM BM AB 方程． 类型二 椭圆的切线问题 x 2 2 例 2 （2014 广东 20 ）（14 分）已知椭圆 C : 2 y2 1(a b 0) 的一个焦点为 ( 5, 0) ， a b 5 离心率为 . 3 （1） 求椭圆 C 的标准方程； （2 ） 若动点 P(x , y ) 为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨 0 0 迹方程 . 类型三 直线与椭圆的一个交点 2 2 例 3. 【2013 年高考安徽卷】已知椭圆 C : x y 2 2 1(a b 0) 的焦距为 4 ， 且过点 a b P( 2，3) . （Ⅰ）求椭圆 C的方程； （Ⅱ）设 Q(x , y )(x y 0) 为椭圆 C 上一点，过点 Q 作 x 轴的垂线，垂足为 E . 取点 A(0, 0 0 0 0 2 2) , 连接 AE ，过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D . 点 G 是点 D 关于 y 轴的对称点， 作直 线 ，问这样作出的直线 是否与椭圆 一定有唯一的公共点？并说明理由 . QG QG C 【解析】 （1）因为椭圆过点 P( 2，3) 2 3