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定义新运算练习题 定义新运算练习题 PAGE 定义新运算练习题 定义新运算 典型例题 　　 例【1】 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。　　 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。　　 解 由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）　　 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）　　 ＝（5＋21）×12　　 ＝26×12　　 ＝312　　 　 　 　 　 例【2】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）　　 分析 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。　　 解 由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；　　 6△（3△4）　　 ＝6△1　　 ＝（6＋1）÷1　　 ＝7　　 　 　 　 　 例【3】 对于数a、b、c、d，规定， a、b、c、d ＝2ab－c＋d，已知 1、3、5、x ＝7，求x的值。　　 分析 根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。　　 解 将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知 1、3、5、x ＝7，故1＋x＝7，x＝6。　　 　 　 　 　 例【4】 规定：符号“”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）5]×[ 5◎（3 7）] 　　 分析 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。　　 解 [（7◎6）5]×[ 5◎（3 9）]　　 ＝[ 6 5] ×[ 5◎9 ]　　 ＝6×5　　 ＝30　　 　 　 　 　 例【5】如果1※2＝1＋11　　 2※3＝2＋22＋222 　　 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333　　 计算：（3※2）×5。　　 分析 通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。　　 解 （5※3）×5。　　 ＝（5＋55＋555）×5　　 ＝3075　　 　 　小结 解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×、÷运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。　　 　　 　　　 　　　 　　 　 _