正方体的表面展开图.pdf

正方体的表面展开图 一、正方体表面展开图的三种情况 1、正方体展开后有四个面在同一层 正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一 层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况： 2 、正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形： 3 、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶 二、有关正方体表面展开图的中考题 例 1、（04 长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在 其中的四个正方形内标有数字 1、2、3 和－ 3 ，要在其余正 方形内分别填上－ 1、－2 ，使得按虚线折成正方体后，相对 面上的两数互为相反数，则 A 处应填＿＿＿＿＿ 分析 ：这是图⑤模型， 把中间的四个正方形围起来做 “前 后左右” 四个面， 则 “1 和 B ”是 “上面和下面”，显然，“2” 与“ A ”是相对面，所以 A 处应填－ 2。 例 2 、（04 山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图） ， 请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ） 分析 ：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面， 有“空心圆”的正方形做“上面” ，显然是正方体 C 的展形图，故选（ C ）。 例 3、（04 山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用 前面、后面、上面、下 “ 面、左面、右面”表示 . 如右图 , 是一个正方体的平面展开图 , 若图中的 似”表示正方体的 “ 前面 , 锦”表示右面 , 程”表示下面 . 则 祝”、 你”、 “ “ “ “ 前”分别表示正方体的 ______________________. 祝 “ 分析 ：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面， 你 前 程 “似”做前面，显然， “祝”是后面， “前”和“你”是往右边翻 似 锦 折的，所以“前”是左面， “你”是上面。 因此，依次填： “后面”、“上面”、“左面”。 例 4 、（2003 海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开 图，若在其中的三个正方形 A 、 B、C 内分别填上适当的数，使 得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为 相反数，则填在 A 、 B、C 内的三个数依次为（ ） （A ）0 ，－ 2,1 （B ）0,1，2 （C ）1,0，－ 2 （D ）－ 2,0 ， 1 分析 ：这个展开图是图⑩模型，将“ 0”作为底面，可得， A 是上面， B 与“ 2 ”是相对面， C 与“－ 1”是相对面，所以， A 为“ 0”，B 为“－ 2”，C 为“ 1”，所以选“ A ”。 三、巩固练习 1、（2003 天津）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形） ，可以是一个正方 体表面展开图的是（ ） 2 、（2004 浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（