《二元一次方程组的应用》教学设计#(.).pdf

word. 《二元一次方程组的应用》教学设计 授课教师：严 安 2017 年 11 月 21 日 一、教学目标： （一）知识与技能： 1、培养学生列二元一次方程组解决实际问题的意识，并进一步提高学生解方程组 的技能； 2 、进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 （二）过程与方法： 1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用 方程（组）解决实际问题的过程； 2、进一步 体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概 括、分析解决实际问题的能力。 （三）情感态度价值观： 培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问 题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 二、教学重难点： 1、重点：根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。 2、难点： （1）读懂古算题 ; （2 ）根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。 三、教学方法： 自主发现法，让学生在教师的引导启发下对问题进行分析，然后组织学生自主交流 讨论，探索方程建模的过程，从而培养了他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。 四、教学过程： （一）复习引入 师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我 们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。 生 1 （迫不及待地）：老师是什么问题啊？ 师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。 是我国古代 《算 经十书》之一，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流 传到了日本等国呢！ 师：今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有 九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？ 【同学们一阵思考讨论后】 生 2：老师，我会解。 （用小学算术方法求解） 生 3：老师我有另外的解法。 （学生用一元一次方程求解） （二）传授新知 【学生小组讨论非常激烈】 生 4 ：用今天所学的二元一次方程组的方法， 这个问题就更容易解决了。 设鸡有 x 只，兔有 y 只，则根据题意有： x+y=35, ① 2x+4y=94. ② 用代入消元法解这个方程组得 x=23,y= 12. word. word. 师：同学们的解法都很好，特别是生 4 的解法，他把我们今天所学的知识都应用进 来了，使我们更容易理解。那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？ 【学生们流露出迫切想知道的神情】 师：原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔二分之一的脚，则 每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双 脚兔”的脚就由 94 只变成了 47 只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为 1：1，每只 “兔”的头数与脚数之比变为 1：2 。由此可知，有一只“双脚兔”， 脚的数量就会比头 的数量多 1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是 兔子的只数。 生 5：孙子真伟大啊， 《孙子算法》真棒！ 师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这 种思维方法叫化归法。 生 6：老师，什么是化归法啊？ 师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取